第十七章 勾股定理（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第十七章 勾股定理（压轴题专练） 目录 【考点一 巧妙割补求面积】 1 【考点二 “勾股树”及其拓展类型求面积】 2 【考点三 勾股定理及逆定理与网格问题】 4 【考点四 几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】 5 【考点五 几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】 7 【考点六 实际问题中的方程思想】 8 【考点七 勾股定理逆定理的拓展问题】 10 【考点一 巧妙割补求面积】 例题：如图，一块四边形花圃中，已知∠B=90°，，，，. (1)求四边形花圃的面积； (2)求到的距离． 【变式训练】 1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，BC＝24，DC＝26，求四边形ABCD的面积． 2．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1 （1）线段BC＝　 　，线段CD＝　 　； （2）求四边形ABCD的面积．（可以根据需要添加字母） 3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上， （1）边AC、AB、BC的长； （2）求△ABC的面积； （3）点C到AB边的距离 【考点二 “勾股树”及其拓展类型求面积】 例题：如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________． 【变式训练】 1．如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为且，则___________；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为___________． 2．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为． (1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和． (2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积． 3．如图②，它可以看作是由边长为a、b、c的两个直角三角形（如图①C为斜边）拼成的，其中A、C、D三点在同一条直线上， (1)请从面积出发写出一个表示a、b、c的关系的等式；（要求写出过程） (2)如图③④⑤，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个． (3)如图⑥，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_______． 【考点三 勾股定理及逆定理与网格问题】 例题：如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则度数为（        ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高的长度是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·广东深圳·八年级统考期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（    ）    A．的面积为10 B． C． D．点到直线的距离是2 4．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．    (1)__________，__________，__________； (2)的形状为__________三角形； (3)求中边上的高__________． 【考点四 几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】 例题：如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，三角形纸片中，，，．是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的长为__________． 2．长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 3．如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合． (1)若，则的度数为 ； (2)当，的面积为时，的周长为 （用含的代数式表示）； (3)若，，求的长． 4．在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点． (1)如图1，当，时． 和有怎样的位置关系，为什么？ 若，，求线段的长． (2)如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时的度数． 【考点五 几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】 例题：如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为_______． 【变式训练】 1．