20.2一次函数的图像（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.2一次函数的图像（第2课时） 学习目标 1.通过操作、观察、探究直线相对于x轴正方向的倾斜程度与k的关系。 2.探求一次函数y=kx+b (k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的图像之间的关系 3.探求两条平行直线表达式之间的关系，并能利用这种关系确定直线表达式。 在同一直角坐标系内作出下列函数的图象 y x 操作 在同一直角坐标系内作出下列函数的图象 y x 在坐标平面上画直线y=kx+b(k≠0),截距b相同的直线经过同一点(0,b);而由于k的值不同,则直线相对于x轴正方向的倾斜度不同.这个常数k称为直线的斜率. 观察与归纳 例题4.在同一直角坐标系中画出直线 与直线 , 并 判断这两条直线之间的位置关系. y x o 一次函数y=kx+b(b≠0) 的图像可由正比例函数 y=kx的图像平移|b|个单 位长度得到，当b>0时， 向上平移；当b<0时，向 下平移。 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行， 那么k1=k2,b1≠b2 课本例题 4 2 －1 －3 解 设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0). 课本例题 课本练习 1.指出下列直线中互相平行的直线: ① 直线 y=5x+1; ② 直线 y=-5x十1; ③ 直线 y=x+5; ④ 直线y=5x-3; ⑤ 直线 y=x-3; ⑥ 直线 y=-5x+5. 2.已知直线y=(m-1)x+m与直线y-2x十1平行 (1)求m的值; (2)求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标. 解：①与 ④ ；②与 ⑥； ③与 ⑤ 3.已知一次函数的图像经过点M(-3,2),且平行于直线y=4x-1. (1)求这个函数的解析式; (2)求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积 解：(1)设所求一次函数的解析式为y = kx 十b，直线y = kx 十 b与直线y = 4 - 1平行，∴k = 4. ∵直线y= kx + b经过点M(-3,2)，又k= 4，∴4x(-3)+b=2解得，b= 14， 所以这个函数的解析式为y = 4x + 14: (2)设直线y= 4x + 14分别与轴、y轴交于A、B点,令x =0，则y=14,B(0,14); 令y=0，4x+14=0, 随堂检测 A 随堂检查 A 3.[2022·四川广安中考]在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图像向下平移3个单位长度后，所得图像的函数解析式为（　D　） A.y＝3x＋5 B.y＝3x－5 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－1 解析：将函数y＝3x＋2的图像向下平移3个单位长度后，所得图像的函数解析式为y＝3x＋2－3，即y＝3x－1.故选D. D 下 2 y＝3x＋2 5.（易错题）如图，将直线OA向右平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为 　y＝2x－6　⁠.  （第5题图） 解析：由题图知，直线OA的解析式为y＝2x，将直线OA向右平移3个单位长度，平移后的直线的解析式为y＝2（x－3）＝2x－6. y＝2x－6 9. 如图，已知直线l1：y＝2x＋3与x轴、y轴的交点分别为A，B，将直线l1向下平移1个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC.求： （1）△AOB的面积； 解：（1）在y＝2x＋3中，令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝－. ∴点A，B的坐标分别为，（0，3），∴OA＝，OB＝3，∴S△AOB＝×3×＝. （第9题图） （2）直线l2的解析式； 解：（2）把直线l1：y＝2x＋3向下平移1个单位长度后得到直线l2：y＝2x＋2. （第9题图） （3）△CBD的面积. 解：（3）直线l2：y＝2x＋2与x轴、y轴的交点C，D的坐标分别为（－1，0），（0，2），∴BD＝1，CO＝1， ∴S△CBD＝×1×1＝. （第9题图） 一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平 移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下 平移。 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2,b1≠b2。 在坐标平面上画直线y=kx+b(k≠0),截距b相同的直线经过同一点(0,b);而由于k的值不同,则直线相对于