考点04 二次根式（精练）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点04. 二次根式（精练） 限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟） 1．（2023·重庆·联考模拟预测）小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2023·广东·九年级统考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北保定·统考二模）已知正整数满足等式，下列各组数值中符合要求的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7.（2023·山东·模拟预测）下列各式不成立的是（ ） A． B． C． D． 8．（2023·河南新乡·校考模拟预测）已知；，且，则a的值是（      ） A． B．5 C． D．8 9．（2023·江苏·九年级校考期末）若，则a的值所在的范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·广西·校考模拟预测）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 11.（2023·江苏南京·统考二模）计算的结果是 ． 12．（2023上·四川内江·九年级校考期中）当时，多项式的值为 13．（2023上·河南开封·九年级统考期中）请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 ． 14．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）已知整数x，y满足，则的最小值为 _____． 15.（2023·四川成都·校考模拟预测）已知，均为实数，，则的值为 ． 16．（2023·浙江杭州·统考二模）已知a为实数，且满足．若，则b的最大值是 ． 17．（2023上·四川内江·九年级校考期中）（1）计算： （2）计算：；（3）计算： 18．（2023上·四川巴中·九年级统考期中）已知，，试求下列各式的值： (1)；(2)． 19．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：； 例如：比较与2的大小． ∵又∵则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题：(1)的整数部分是________，的小数部分是________； (2)比较与的大小．(3)已知，试用“比差法”比较与的大小． 20．（2023上·河南周口·九年级校考阶段练习）观察下列算式： ①由，得； ②由，得； ③由，得；…… (1)根据以上算式，______；(2)计算：； (3)利用以上规律，计算：． 21．（2023贵州西·中考模拟）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 ，＝　 ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2； （3）若，且均为正整数，求的值． 22．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）阅读理解：若a、b都是非负实数，则，当且仅当时，“＝”成立． 证明：∵ ∴ ∴，当且仅当时，“＝”成立． (1)已知，求的最小值．(2)求代数式：的最小值． (3)问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成，已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4m和10m，则要使公园占地面积最小，休闲区的长和宽应如何设计？      限时检测2：最新各地中考真题（40分钟） 1．（2023·江西·统考中考真题）若有意义，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东青岛·统考中考真题）下列计算正确的是（　　）