综合测试卷(二)-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

２１．(１２分)已知函数f(x)＝２sinxcosx－２ ３ cos２x＋ ３,x∈R． (１)求f(x)的最小正周期; (２)求f(x)在区间 π２４ ,２π ３ é ë êê ù û úú上的最大值和 最小值; (３)若关于x的不等式mf(x)＋３m≥f(x) 在R上恒成立,求实数m 的取值范围． ２２．(１２分)已知定义域为 R 的函数f(x)＝ －２x＋a ２x＋１ 是奇函数． (１)求实数a的值; (２)判断f(x)的单调性并用定义证明; (３)已知不等式flogm ３ ４ æ è ç ö ø ÷＋f(－１)＞０恒 成立,求实数m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 综合测试卷(二) 测试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５分, 共４０分．在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的) １．下列转化结果正确的是 (　　) A．６０°化成弧度是π６rad B．π１２rad 化成角度是３０° C．１°化成弧度是１８０π rad D．１rad化成角度是 １８０π æ è ç ö ø ÷° ２．半径为１cm,圆心角为１２０°的扇形的弧长为(　　) A．１３cm　　　　　　　　B． ２ ３cm C．π３cm D． ２π ３cm ３．已知角α的终边经过点P(３a－６,a＋１), 且sinα＞０,cosα≤０,则实数a的取值范 围是 (　　) A．[－１,２]　B．[１,２]　C．(－１,２]　D．(１,２) ４．已知tanθ＝２,则sin２θ＋sinθcosθ－２cos２θ 等于 (　　) A．－４３ B． ５ ４ C．－ ３ ４ D． ４ ５ ５．已 知 cos(π＋α)＝ －１２ ３π ２＜α＜２π æ è ç ö ø ÷,则 sin(２π－α)的值为 (　　) A．３２ B．－ ３ ２ C．± ３２ D． １ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４􀅰 ６．设函数f(x)＝２sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷(x∈R),下列结 论中错误的是 (　　) A．f(x)的一个周期为２π B．f(x)的最大值为２ C．f(x)在区间 π６ ,２π ３ æ è ç ö ø ÷上单调递减 D．fx＋π３ æ è ç ö ø ÷的一个零点为x＝π６ ７．已知函数f(x)＝sin π２－x æ è ç ö ø ÷sinx－ ３cos２x ＋ ３２ ,x∈ ０,３π４ æ è ç ù û úú,则f(x)的值域为 (　　) A．－ ３２ ,１ é ë êê ù û úú B．－ ３２ ,１ æ è ç ù û úú C．－ ３２ ,－１ æ è ç ö ø ÷ D．－１２ ,１é ë êê ù û úú ８．将函数f(x)＝２sinxcosx＋２ ３cos２x的图 象向右平移π ６ 个单位长度后,得到函数g(x) 的图象,则函数g(x)的图象的一个对称中 心是 (　　) A．π３ ,０ æ è ç ö ø ÷ B．(π,３) C．－π６ ,０ æ è ç ö ø ÷ D．－π６ ,３ æ è ç ö ø ÷ 二、多项选择题(本题共４小题,每小题５分,共２０ 分．在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要 求的．错选或多选得０分,漏选得２分) ９．已知函数f(x)＝sinx＋sin(πx),现给出如 下结论,其中正确的是 (　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)是周期函数 C．f(x)在区间(０,π)上有三个零点 D．f(x)的最大值为２ １０．设函数f(x)＝ ３cos２x－sin２x,则下列选 项正确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期是π B．f(x)在[a,b]上单调递减,那么b－a的 最大值是π ２ C．f(x)满足f π６＋x æ è ç ö ø ÷＝f π６－x æ è ç ö ø ÷ D．y＝f(x)的图象可以由y＝２cos２x的图 象向右平移１１π １２ 个单位得到 １１．已知函数f(x)＝|sinx－cosx|(sinx＋ cosx),x∈R,则 (　　) A．f(x)在 ０,π４ æ è ç ö ø ÷上单调递增 B．f(x)是周期函数,且周期为２π C．f(x)有对称轴 D．函数g(x)＝f(x)＋１在(－