高效作业二十 三角函数的应用-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业二十　三角函数的应用 １．三角函数模型的作用 三角函数作为描述现实世界中　　　　的 一种数学模型,可以用来研究很多问题,在 刻画　　　　规律、预测未来等方面发挥重 要作用． ２．用函数模型解决实际问题的一般步骤 收集数据→画散点图→选择函数模型→求 解函数模型→检验． ３．函数y＝Asin(ωx＋φ),A＞０,ω＞０中参数 的物理意义 　解三角函数应用问题的基本步骤 １．如图所示的是一个单摆,以平衡位置 OA 为始边、OB 为终边的角θ(－π＜ θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ ＝１２sin２t＋ π ２ æ è ç ö ø ÷,则当t＝０时角θ的大小及 单摆的频率是 (　　) A．１２ ,１ π　　B．２ ,１ π　　C． １ ２ ,π　　D．２,π ２．如图,某港口一天６时 到１８时的水深变化曲 线近似满足函数y＝ ３sin π６x＋φ æ è ç ö ø ÷ ＋ k． 据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最 大值为 (　　) A．５ B．６ C．８ D．１０ ３．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人 数,五一某商场的人流量满足函数F(t)＝５０ ＋４sint２ (t≥０),则下列时间段内人流量是 增加的为 (　　) A．[０,５] B．[５,１０] C．[１０,１５] D．[１５,２０] ４．据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 ７千元的基础上,按f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的模型波动(x 为月 份),已知３月份达到最高价９千元,７月份 价格最低为５千元,根据以上条件可确定 f(x)的解析式为 (　　) A．f(x)＝２sin π４x－ π ４ æ è ç ö ø ÷＋７(１≤x≤１２,x∈ N∗) B．f(x)＝９sin π４x－ π ４ æ è ç ö ø ÷(１≤x≤１２,x∈N∗) C．f(x)＝２２sinπ４x＋７ (１≤x≤１２,x∈N∗) D．f(x)＝２sin π４x＋ π ４ æ è ç ö ø ÷＋７１≤x≤１２,( x∈N∗ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３􀅰 ５．稳定房价是我国近几年实施宏观调控的重 点,国家最近出台的一系列政策已对各地的 房地产市场产生了影响,青岛市某房地产中 介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与 预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米 的价格,单位:元)与第x 季度之间近似满 足:y＝５００sin(ωx＋φ)＋９５００(ω＞０),已知 第一、二季度平均单价如下表所示: x １ ２ ３ y １００００ ９５００ ? 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(　　) A．１００００元 B．９５００元 C．９０００元 D．８５００元 ６．(多选)如图,一个水轮的半 径为６m,水轮轴心O距离 水面的高度为３m,已知水 轮按逆时针匀速转动,每分 钟转动５圈,当水轮上点P 从水中浮现时的起始(图中点P０)开始计时,记 f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函 数,则下列结论正确的是 (　　) A．f(３)＝９ B．f(１)＝f(７) C．若f(t)≥６,则t∈[２＋１２k,５＋１２k](k∈ N) D．不论t为何值,f(t)＋f(t＋４)＋f(t＋８) 是定值 ７．某城市一年中１２个月的平均气温y与月份x 的 关 系 可 近 似 地 用 函 数 y ＝a ＋ Acos π６ (x－６)é ë êê ù û úú(x＝１,２,３,􀆺,１２)来表示,已 知６月份的月平均气温最高,为２８℃,１２月 份的月平均气温最低,为１８℃,则１０月份 的平均气温为　　　　℃． ８．如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高 度h(米)在某天０~２４时的变化情况,则水面高 度h关于时间t的函数关系式为　　　　． ９．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为 ５cm,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t＝０ 时,点A 与钟面上标１２的点B 重合,若将 A,B 两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的 函数,则d＝　　　　,其中t∈[０,６０]． １０．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规 律:P＝Asinω