高效作业十五 同角三角函数的基本关系-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业十五　同角三角函数的基本关系 １．平方关系:同一个角α的正弦、余弦的平方 和等于　　,即sin２α＋cos２α＝　　． ２．商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等 于这个角的　　　　,即sinαcosα＝　　　　 , 其中α≠kπ＋π２ (k∈Z)． 同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦 互化 主要利用公式tanθ＝ sinθ cosθ 化 成 正 弦、余 弦, 或者 利 用 公 式sinθ cosθ＝ tanθ化成正切 表 达 式 中 含有sinθ, cos θ 与 tanθ “１”的 变换 １＝sin２θ＋cos２θ＝cos２θ (１＋tan２θ)＝(sinθ± cosθ)２∓２sinθcosθ＝ tanπ４ 表 达 式 中 需 要 利 用 “１”转化 和积 转换 利用关系式(sinθ±cos θ)２＝１±２sinθcosθ进 行变形、转化 表 达 式 中 含 有 sinθ ±cosθ 或 sinθcosθ １．已 知α∈ π２ ,π æ è ç ö ø ÷,且 sinα＝３５ ,则 tanα 等于 (　　) A．３４　　　　　　　　B．－ ３ ４ C．４３ D．－ ４ ３ ２．若tanα＝－１２ ,且cosα＜０,则sin(π＋α)＝ (　　) A．－ ５５　　B．－ ２ ５ ５ 　　C． ５ ５　　D． ２ ５ ５ ３．(多选)若α是第二象限的角,则下列各式中 一定成立的是 (　　) A．tanα＝－sinαcosα B．１－２sinαcosα＝sinα－cosα C．cosα＝－ １－sin２α D．１＋２sinαcosα＝sinα＋cosα ４．若sinα＋cosαsinα－cosα＝ １ ３ ,则tanα等于 (　　) A．－２ B．３４ C．－ ４ ３ D．２ ５．１－２sin１０°cos１０° sin１０°－ １－sin２１０° 的值为 (　　) A．１ B．－１ C．sin１０° D．cos１０° ６．若△ABC的内角A 满足sinAcosA＝１３ ,则 sinA＋cosA 等于 (　　) A．１５３ B．－ １５ ３ C．５３ D．－ ５ ３ ７．已知α∈(π,２π),tanα＝－３４ ,则cosα＝ 　　　　． ８．已知tanα＝２,则 ４sin２α－３sinαcosα－ ５cos２α＝　　　　． ９．化 简: １sinα＋ １ tanα æ è ç ö ø ÷(１－cosα)＝ 　 　 　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 １０．关于x的方程２x２＋(３＋１)x＋m＝０的 两个根分别为sinθ和cosθ,则 sinθ １－ １tanθ ＋ cosθ １－tanθ＝　　　　． １１．已知２sinα＋cosα３cosα－sinα＝５ ,求１ ４sin ２α＋１３sinα 􀅰cosα＋１２cos ２α的值． １２．(１)化简:cos３６°－ １－cos ２３６° １－２sin３６°cos３６° ; (２)求证:sinα１－cosα 􀅰cosα􀅰tanα １＋cosα ＝１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 １２．解:(１)由 １|sinα|＝－ １ sinα ,可知sinα＜０, 由lg(cosα)有意义可知cosα＞０, 所以角α是第四象限角． (２)∵|OM|＝１,∴ ３５( ) ２ ＋m２＝１, 解得m＝±４５． 又α是第四象限角,故m＜０,从而m＝－４５． 由正弦函数的定义可知sinα＝yr ＝ m |OM|＝ －４５ １ ＝－ ４ ５． 高效作业十五　同角三角函数的基本关系 必备知识 １．１　１ ２．正切　tanα 关键能力 １．B　 由 sinα＝ ３５ ,α∈ π２ ,π( ) 得 cosα＝－ １－sin２α＝ －４５ ,所以tanα＝sinαcosα＝－ ３ ４． ２．A　∵tanα＝