高效作业十三 任意角和弧度制-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业十三　任意角和弧度制 １．任意角 (１)角的概念: 角可以看成平面内一条　　　　绕着它的 端点　　　　所成的　　　　． (２)角的分类: 名称 定义 图示 正角 按　　　　方向旋转 形成的角 负角 按　　　　方向旋转 形成的角 零角 一条射线　　　　作 任何旋转形成的角 (３)角的加法与减法: 设α,β是任意两个角,　　　为角α的相 反角． α＋β:把角α的　　　　旋转角β． α－β:α－β＝　　　　． (４)象限角: 在平面直角坐标系中,使角的顶点与　　　　 重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那 么,角的　　　　在第几象限,就说这个角 是第几　　　　;如果角的终边在　　　　 　　,就认为这个角不属于任何一个象限． (５)终边相同的角: 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可 构成一个集合S＝　　　　　　　　　　, 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成 角α与整数个周角的和． ２．弧度制 (１)定义:以　　　　作为单位来度量角的 单位制． (２)１弧度的角:长度等于　　　　的圆弧所 对的圆心角． (３)公式: 角α的弧度数公式 |α|＝lr (l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①１°＝ π１８０rad ;②１rad＝ 　　　　　　 弧长公式 l＝　　　　 扇形面积公式 S＝　　　＝　　　 １．象限角与轴线角 (１)象限角 (２)轴线角 ２．若α分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角,则α２ 所在象 限如图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 １．下面各组角中,终边相同的是 (　　) A．３９０°,６９０°　　　　　B．－３３０°,７５０° C．４８０°,－４２０° D．３０００°,－８４０° ２．如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集 合是 (　　) A．{α|－４５°≤α≤１２０°} B．{α|１２０°≤α≤３１５°} C．{α|－４５°＋k􀅰３６０°≤α≤１２０°＋k􀅰３６０°, k∈Z} D．{α|１２０°＋k􀅰３６０°≤α≤３１５°＋k􀅰３６０°,k∈Z} ３．(多选)下列转化结果正确的是 (　　) A．６７°３０′化成弧度是３π８ B．－１０π３ 化成角度是－６００° C．－１５０°化成弧度是－７π６ D．π１２ 化成角度是１５° ４．(多选)若角的顶点在原点,角的始边与x轴 的非负半轴重合,给出下列四个命题,其中 正确的有 (　　) A．０°角是第一象限角 B．相等的角的终边一定相同 C．终边相同的角有无限多个 D．与－３０°角终边相同的角都是第四象限角 ５．若α＝２kπ＋θ,β＝(２k＋１)π－θ,其中k∈Z, 则角α与β的终边 (　　) A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于y＝x对称 ６．«九章算术»是我国古代的数学巨著,其中 «方田»章给出了计算弧田面积所用的经验 公式为:弧田面积＝１２× (弦×矢＋矢２),弧 田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成, 公式中的“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于 半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角 为２ ３π ,矢为４的弧田,按照上述方法计算出 其面积是 (　　) A．４＋４ ３ B．８＋４ ３ C．８＋８ ３ D．８＋１６ ３ ７．在０°~３６０°范围内,与角－６０°的终边在同一 条直线上的角为　　　　． ８．已知本次数学考试总时间为２小时,你在奋 笔疾书沙沙答题,分针滴答滴答忙着转圈． 现在经过了１小时,则此时分针转过的角的 弧度数是　　　　． ９．若角α满足１８０°＜α＜３６０°,角５α与α 有相 同的始边与终边,则角α＝　　　　． １０．已知一扇形的弧长为２π９ ,面积为２π ９ ,则其半 径r＝　　　,圆心角为　　　　． １１．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌, 铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面 (由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的)． 已知OA＝１０m,OB＝x(０＜x＜１０),线段 BA,CD,与弧BC,弧AD 的长度之和为３０ m,设圆心角为θ弧度． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �