高效作业十二 不同函数增长的差异 函数的应用(二)-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

５．(多选)已知函数f(x)＝logax(a＞０,a≠ １)的图象经过点(９,２),则下列说法正确 的是 (　　) A．a＝２ B．函数f(x)为增函数 C．若x＞３,则f(x)＞１ D．若 ０＜x１ ＜x２,则 f(x１)＋f(x２) ２ ＞ f x１＋x２ ２ æ è ç ö ø ÷ ６．(多选)已知实数a,b,c满足lga＝１０b＝１c , 则下列关系式中可能成立的是 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ７．若函数f(x)＝(a２－a＋１)log(a＋１)x是对数 函数,则实数a＝　　　　． ８．函数y＝loga(x＋２)＋３(a＞０且a≠１)的图 象过定点　　　　． ９．已知f(x)＝ (１－２a)x＋５a,x＜１, log７x,x≥１{ 的值域 为R,那么实数a的取值范围是　　　　． １０．若函数f(x)＝logax(其中a为常数,且a ＞０,a≠１)满足f(２)＞f(３),则f(２x－１) ＜f(２－x)的解集是　　　　． １１．已知函数f(x)＝|log１２x|． (１)作出函数y＝f(x)的图象; (２)写出函数y＝f(x)的单调区间; (３)当x∈ １２ ,mé ë êê ù û úú时,函数y＝f(x)的值域 为[０,１],求m 的取值范围． １２．已知函数f(x－１)＝lg x２－x． (１)求函数f(x)的解析式; (２)判断f(x)的奇偶性; (３)解关于x的不等式f(x)≥lg(３x＋１)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业十二　不同函数增长的差异　函数的应用(二) １．三种常见函数模型的增长差异 　　　函数 性质　　　 y＝ax (a＞１) y＝logax (a＞１) y＝kx (k＞０) 在(０,＋∞) 上的增减性 　　　　 　　　　 　　　 图象的 变化 随x的增大 逐渐变“陡” 随x的增大逐 渐趋于稳定 增长速 度不变 续表 　　　函数 性质　　　 y＝ax (a＞１) y＝logax (a＞１) y＝kx (k＞０) 增长速度 y＝ax(a＞１)的增长　　　y＝kx(k ＞０)的增长,y＝kx(k＞０)的增长 　　　y＝logax(a＞１)的增长 增长后果 会存在一个x０,当x＞x０ 时,有　　 　　　　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 ２．函数的零点 (１)零点的定义:对于函数y＝f(x),我们把 　　　　　　　　　　　． (２)零点的几个等价关系:方程f(x)＝０有实 数解⇔函数y＝f(x)的图象与　　　　　⇔ 函数y＝f(x)有　　　　． ３．函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是 　　　　　　一条曲线,并且有　　　　　, 那么,函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c∈(a,b),使得f(c)＝０,这个c也就 是方程f(x)＝０的解． ４．二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b) ＜０的函数y＝f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的 两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似 值的方法叫做二分法． １．函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点, 而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标,也就是说 函数的零点不是一个点,而是一个实数． ２．函数零点的存在性定理只能判断函数在某 个区间上的变号零点,而不能判断函数的不 变号零点,而且连续函数在一个区间的端点 处函数值异号是这个函数在这个区间上存 在零点的充分不必要条件． １．三个变量y１,y２,y３ 随着变量x的变化情况 如下表: x １ ３ ５ ７ ９ １１ y１ ５ ２５ ４５ ６５ ８５ １０５ y２ ５ ２９ ２４５ ２１８９ １９６８５１７７１４９ y３ ５ ６．１０ ６．６１ ６．９５ ７．２ ７．４ 则关于x 分别呈对数型函数,指数型函数, 直线型函数变化的变量依次为 (　　) A．y１,y２,y３　　　　　　B．y２,y１,y３ C．y３,y２,y１ D．y１,y３,y２ ２．(多选)以下四种说法中,不正确的是 (　　) A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速 度快 B．对任意的x＞０,xn＞logax C．对任