高效作业十 对数-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

１０．已知方程|２x－１|＝a有唯一实数解,则a 的取值范围是　　　　． １１．已知函数f(x)＝１＋ ２２x－１ ． (１)求f(x)的定义域; (２)判断f(x)的奇偶性,并证明; (３)求f(x)的值域． １２．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞０,且a≠１)． (１)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值; (２)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取 值范围; (３)在(１)中,若|f(x)|＝m 有且仅有一个 实数根,求m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业十　对数 １．对数的有关概念 (１)对数的定义: 一般地,如果ax＝N(a＞０,且a≠１),那么数 x叫做　　　　　　,记作x＝　　　　,其 中a叫做对数的　　　,N 叫做　　　　． (２)两种常见对数: 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　　　 　　　 自然对数 底数为　　 　　　　 ２．对数与指数的关系 ３．对数的性质 (１)loga１＝　　　　(a＞０,且a≠１); (２)loga ＝　　　　(a＞０,且a≠１); (３)０和负数　　　　． ４．对数的运算性质 如果a＞０,且a≠１,M＞０,N＞０,那么: (１)loga(MN)＝　　　　　　; (２)loga M N＝　　　　　　　 ; (３)logaMn＝　　　　(n∈R)． ５．对数的换底公式 logab＝ logcb logca (a＞０,且a≠１;c＞０,且c≠１;b ＞０)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 １．对数换底公式的推广: (１)logaN＝ １ logNa (N＞０,且N≠１;a＞０,且 a≠１); (２)loganbm＝ m nlogab (a＞０,且a≠１,b＞０); (３)logab􀅰logbc􀅰logcd＝logad(a＞０,b＞ ０,c＞０,d＞０,且a≠１,b≠１,c≠１)． ２．对数恒等式:alogaN ＝N;loga x＝x(a＞０且 a≠１,N＞０)． １．(多选)对于下列说法,其中错误说法为 (　　) A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以１０为底的对数叫做自然对数 D．以e为底的对数叫做常用对数 ２．(多选)下列等式不成立的是 (　　) A．log２(８－４)＝log２８－log２４ B． log２８ log２４ ＝log２ ８ ４ C．log２２３＝３log２２ D．log２(８＋４)＝log２８＋log２４ ３．若loga３＝m,loga５＝n,则a２m＋n的值是 (　　) A．１５　　　B．７５　　　C．４５　　　D．２２５ ４．方程lg(x２－１)＝lg(２x＋２)的根为 (　　) A．－３ B．３ C．－１或３ D．１或－３ ５．若lgx－lgy＝t,则lg x２ æ è ç ö ø ÷ ３ －lg y２ æ è ç ö ø ÷ ３ 等 于 (　　) A．３t B．３２t C．t D． t ２ ６．(多选)若实数a,b满足２a＝５b＝１０,则下列 关系正确的有 (　　) A．１a＋ １ b＝１ B． ２ a＋ １ b＝lg２０ C．１a＋ ２ b＝２ D． １ a＋ ２ b＝ １ ２ ７．若x满足(log２x)２－２log２x－３＝０,则x＝ 　　　　． ８．如果方程(lgx)２＋(lg７＋lg５)lgx＋lg７􀅰lg５ ＝０的两根为α,β,则α􀅰β的值是　　　　． ９．已知logab＝lg１００．若b＝１０,则a＝　　　　, 若b＝a＋２,则a＝　　　　． １０．计算: log５ ２×log７２７ log５ １ ３×log７４ ＝　　　　． １１．计算下列各式的值: (１)log５３５＋２log１２ ２－log５ １ ５０－log５１４ ; (２)[(１－log６３)２ ＋log６２􀅰log６１８] ÷log６４; (３)(log４３＋log８３)(log３２＋log９２)． １２．已知x,y,z为正数,３x＝４y＝６z,２x＝py． (１)求p的值; (２)证明:１z－ １ x＝ １ ２y． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋