高效作业九 指数与指数函数-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

１２．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若 旅行团人数在３０人或３０人以下,飞机票 价格为９００元;若旅行团人数多于３０人, 则给予优惠:每多１人,飞机票价格就减少 １０元,直到达到规定人数７５人为止．旅行 团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费 １５０００元． (１)写出飞机票的价格关于人数的函数; (２)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最 大利润? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业九　指数与指数函数 １．a的n次方根的定义 一般地,如果　　　　,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n＞１,且n∈N∗． ２．a和n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根 的表示符号 a的取 值范围 n为奇数 na R n为偶数 ± n a [０,＋∞) ３．根式 (１)定义: 式子　　　　叫做根式,这里n叫做　　　　, a叫做被开方数． (２)性质: n ０＝　　(n∈N∗,且n＞１)． (na)n＝　　(a≥０,n∈N∗,且n＞１)． n an＝a(n为大于１的奇数)． n an＝|a|＝ 　　,a≥０, 　　,a＜０{ (n 为 大 于 １ 的 偶数)． ４．分数指数幂的意义 分 数 指 数 幂 正分数 指数幂 规定:a m n ＝　　　　(a＞０, m,n∈N∗ ,且n＞１) 负分数 指数幂 规定:a－ m n ＝ １ a m n ＝　　　　 (a＞０,m,n∈N∗ ,且n＞１) ０的分数 指数幂 ０的正分数指数幂等于　　　, ０的负分数指数幂　　　　 ５．实数指数幂的运算性质 (１)aras＝ar＋s(a＞０,r,s∈Q); (２)(ar)s＝ars(a＞０,r,s∈Q); (３)(ab)r＝arbr(a＞０,b＞０,r∈Q)． ６．指数函数 (１)概念: 一般地,函数　　　　　(a＞０,且a≠１)叫 做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义 域是　　　　． (２)图象与性质: a＞１ ０＜a＜１ 图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 续表 a＞１ ０＜a＜１ 定义域 　　 值域 　　　　 性 质 过定点 过定点　　　　,即x＝　　 时,y＝　　 函数值 的变化 当x＞０时, 　　　; 当x＜０时, 　　　　 当x＞０时, 　　　　; 当x＜０时, 　　　 单调性 在R上是 　　　　 在R上是 　　　　 １．指数函数图象的画法:应抓住三个关键点: (１,a),(０,１),－１,１a æ è ç ö ø ÷． ２．指数函数的图象与底数大小的比较: 如图是指数函数 (１)y＝ ax,(２)y＝bx,(３)y＝cx, (４)y＝dx 的图象,底数a, b,c,d 与１之间的大小关 系为c＞d＞１＞a＞b＞０．由此我们可得到以 下规律:指数函数y＝ax(a＞０,a≠１),在第 一象限内,图象越高,底数越大．在第二象限 内,图象越高,底数越小． ３．指数函数y＝ax(a＞０,a≠１)的图象和性质 跟a的取值有关,要特别注意应分a＞１与０ ＜a＜１来研究． １．２７ ２ ３＋１６－ １ ２－ １２ æ è ç ö ø ÷ －２ － ８２７ æ è ç ö ø ÷ －２３ 等于 (　　) A．３　　　　　　　B．６ C．１４ D．１５ ２．(多选)若函数f(x)＝ax＋b－１(a＞０,a≠１)的 图象经过第一、三、四象限,则一定有 (　　) A．a＞１ B．０＜a＜１ C．b＞０ D．b＜０ ３．函数y＝ax 在[０,１]上的最大值与最小值的 和为３,则函数y＝２ax－１在[０,１]上的最大 值是 (　　) A．６ B．１ C．３ D．３２ ４．若１００a＝５,１０b＝２,则２a＋b等于 (　　) A．５０ B．１２ C．２０ D．１ ５．已 知 函 数 f (x)＝ １－x－ １ ２,x＞０, ２x,x≤０,{ 则 ff １９ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷等于 (　　) A．１３ B． １ ４ C．２５ D． １ ６ ６．已知函数f(x)＝(x－a)(x －b)(其中a＞b)的图象如图 所示,则函数g(x)＝ax＋b 的图象是 (　　) ７．化简 ２２􀅰 ２２ ３ ８２ ＝　　　　． ８．已知a＝０．８０．７,b＝０．８０．９,c＝１．