高效作业八 幂函数 函数的应用(一)-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业八　幂函数　函数的应用(一) １．幂函数 (１)定义: 一般地,函数　　　　叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数． (２)五个常见幂函数的图象与性质: ①图象: ②性质: y＝x y＝x２ y＝x３ y＝x １ ２ y＝x－１ 定义域 　　 　　 　　 　　　 　　　 值域 　　 　　　 　　 　　　 　　 奇偶性 　　 　　 　　 　　　 　　 单调性 增 在[０, ＋∞) 上　　, 在(－∞, ０] 上　　 　　 　　 在(０, ＋∞)上 　　, 在 (－∞,０) 上　　 ２．常见的函数模型 常 见 函 数 模 型 一次函数模型 y＝kx＋b(k,b为常数,k ≠０) 二次函数模型 y＝ax２＋bx＋c(a,b,c 为常数,a≠０) 幂函数模型 y＝axα＋b(α,b为常数, a≠０) ３．解决函数应用问题的步骤 (１)利用函数知识和函数观点解决实际问题 时,一般按以下几个步骤进行: (一)审题;(二)建模;(三)求模;(四)还原． (２)这些步骤用框图表示如图: 　一般幂函数的图象特征 (１)所有的幂函数在(０,＋∞)上都有定义, 并且图象都过点(１,１)． (２)当α＞０时,幂函数的图象通过原点,并 且在区间[０,＋∞)上是增函数．特别地,当α ＞１时,幂函数的图象下凸;当０＜α＜１时, 幂函数的图象是上凸． (３)当α＜０时,幂函数的图象在区间(０,＋ ∞)上是减函数． (４)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内 的图象关于直线y＝x对称． (５)在第一象限,作直线x＝a(a＞１),它同 各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺 序,幂指数按从小到大的顺序排列． １．幂函数f(x)＝(m２－６m＋９)xm ２－３m＋１为单 调函数,则实数m 的值为 (　　) A．２　　　B．３　　　C．４　　　D．２或４ ２．若四个幂函数y＝xa,y＝xb,y＝xc,y＝xd 在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的 大小关系是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c ３．据调查,某自行车存车处在某星期日的存车 量为２０００辆次,其中变速车存车费是每辆一 次０．８元,普通车存车费是每辆一次０．５元, 若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y 元,则y关于x的函数关系式是 (　　) A．y＝０．３x＋８００(０≤x≤２０００,x∈N∗) B．y＝０．３x＋１６００(０≤x≤２０００,x∈N∗) C．y＝－０．３x＋８００(０≤x≤２０００,x∈N∗) D．y＝－０．３x＋１６００(０≤x≤２０００,x∈N∗) ４．(多选)某公司一年购买某种货物９００吨,现 分次购买,若每次购买x吨,运费为９万元/ 次,一年的总存储费用为４x万元．要使一年 的总运费与总存储费用之和最小,则下列说 法正确的是 (　　) A．x＝１０时最小值 B．x＝４５时最小值 C．最小值为８５０万元 D．最小值为３６０万元 ５．某种电热水器的水箱盛满水是２００升,加热 到一定温度可浴用．浴用时,已知每分钟放 水３４升,在放水的同时注水,t分钟注水２t２ 升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动 停止．现假定每人洗浴用水６５升,则该热水 器一次至多可供几人洗澡? (　　) A．３人 B．４人 C．５人 D．６人 ６．已知幂函数y＝xm ２ －２m－３(m∈Z)的图象与 x轴和y 轴没有交点,且关于y轴对称,则m 等于 (　　) A．１ B．０,２ C．－１,１,３D．０,１,２ ７．若幂函数f(x)过点(２,８),则满足不等式 f(a－３)＋f(a－１)≤０的实数a的取值范 围是　　　　． ８．若(a＋１) １ ２ ＜(３－２a) １ ２,则a的取值范围是 　　　　． ９．某市出租车收费标准如下:起步价为８元, 起步里程为３千米(不超过３千米按起步价 付费);超过３千米但不超过８千米时,超过 部分按每千米２．１５元收费;超过８千米时, 超过部分按每千米２．８５元收费,另每次乘 坐需付燃油附加费１元．若某人乘坐出租车 行驶了５．６千米,则需要付车费　　　　 元,若