高效作业五 函数的概念及其表示-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

１２．已知函数y＝－x２＋mx－m． (１)若 函 数 的 最 大 值 为 ０,求 实 数 m 的值; (２)若函数在x∈{x|－１≤x≤０}上函数值 y随x 的增大而减小,求实数 m 的取值 范围; (３)是否存在实数m,使得函数在x∈{x|２ ≤x≤３}上函数值的取值范围是{y|２≤y≤ ３}? 若存在,求出实数m 的值;若不存在, 说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业五　函数的概念及其表示 １．函数的概念 定义 设A、B 是非空的　　　　, 如果对于集合A 中的　　　 　　　,按照某种确定的对应 关系f,在集合B中都有　　 　　的数y和它对应,那么就 称f:A→B 为从集合A 到集 合B 的一个函数 三 要 素 对应关系 y＝f(x),x∈A 定义域 　　的取值集合 值域 与x的值相对应的y 的值的 集合{f(x)|x∈A}． ２．函数的三种表示法 解析法 图象法 列表法 用　　　　 表示两个变 量之间的对 应关系 用　　　　 表示两个变 量之间的对 应关系 列出　　　　来 表示两个变量之 间的对应关系 ３．分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同 取值区间,有着不同的　　　　　,这样的 函数通常叫做　　　　　． ４．区间及有关概念 (１)一般区间的表示 设a,b∈R,且a＜b,规定如下: 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 　　　 {x|a＜x＜b} 开区间 　　　 {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 　　　 {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 　　　 (２)特殊区间的表示 定义 R {x|x ≥a} {x|x ＞a} {x|x ≤a} {x|x ＜a} 区间 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 １．两个非空数集间的对应能否构成函数,主要 看是否满足:任意性、存在性、唯一性． ２．分段函数: (１)分段函数虽然由几个部分构成,但它表 示一个函数． (２)分段函数的定义域是各段定义域的并 集,值域是各段值域的并集． (３)各段的定义域不可以相交． １．函数f(x)＝ １ x＋１ 的定义域是 (　　) A．{x|x≥－１}　　B．{x|x≠－１} C．{x|x＞－１} D．{x|x＞－１且x≠０} ２．(多选)有以下判断,其中是正确判断 的 有 (　　) A．f(x)＝|x|x 与g(x)＝ １,x≥０, －１,x＜０{ 表示同 一函数 B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝１的交点 最多有１个 C．f(x)＝x２－２x＋１与g(t)＝t２－２t＋１是 同一函数 D．若f(x)＝|x－１|－x,则ff １２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＝０ ３．函数y＝－ １x－１ 的图象是 (　　) ４．已知A＝B＝R,y＝x２－２x－２是集合A 到 集合B 的函数,若对于实数k∈B,在集合A 中没有实数与之对应,则实数k 的取值范 围是 (　　) A．(－∞,－３] B．(－３,＋∞) C．(－∞,－３) D．[－３,＋∞) ５．已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)－ ４x]＝５恒成立,则f(２)等于 (　　) A．１ B．３ C．７ D．９ ６．(多选)已知f(２x－１)＝４x２,则下列结论正 确的是 (　　) A．f(３)＝９ B．f(－３)＝４ C．f(x)＝x２ D．f(x)＝(x＋１)２ ７．已知函数y＝f(x)的图象如图所示,则y＝ f(x)的定义域是 　 　 　 　,值域是 　 　 　　． ８．函数f(x)＝ ３－x|x|－２ 的定义域是 　 　 　 　　． ９．函数f(x)＝ ax２＋(３a－１)x＋１的定义域 为R,则实数a的取值范围是　　　　． １０．如图是函数f(x)的图象,则函数f(x)的解 析式为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �