高效作业四 二次函数与一元二次方程、不等式-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

１２．某书商为提高某套丛书的销售量,准备举 办一场展销会,据市场调查,当每套丛书售 价定为x元时,销售量可达到(１０－０．１x) 万套．现出版社为配合该书商的活动,决定 进行价格改革,每套丛书的供货价格分成 固定价格和浮动价格两部分,其中固定价 格为２０元,浮动价格(单位:元)与销售量 (单位:万套)成反比,比例系数为１０．假设 不计其他成本,即销售每套丛书的利润＝ 售价－供货价格． (１)求每套丛书利润y与售价x 的函数关 系,并求出每套丛书售价定为８０元时,书 商能获得的总利润是多少万元? (２)每套丛书售价定为多少元时,每套丛书 的利润最大? 并求出最大利润． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业四　二次函数与一元二次方程、不等式 １．一元二次不等式:一般地,我们把只含有 　　　未知数,并且未知数的最高次数是 　　的不等式,称为一元二次不等式．一元 二次不等式的一般形式是　　　　　　　 或ax２＋bx＋c＜０,其中a,b,c均为常数,a ≠０． ２．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对 应关系 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ y ＝ ax２ ＋bx＋c (a＞０)的 图象 ax２ ＋bx ＋c＝０(a ＞０)的根 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x１, x２ (x１ ＜ x２) 有 两 个 相 等 的 实 数 根x１＝x２ ＝－b２a 无实数根 续表 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ ax２＋bx＋c ＞０(a＞０) 的解集 　　　　 　　　　 　　 ax２＋bx＋c ＜０(a＞０) 的解集 {x|x１＜x ＜x２} 　　 　　 １．解含参数的一元二次不等式时需根据参数 的取值范围进行分类讨论,分类的依据有如 下几种情况: (１)二次项系数的正负; (２)方程ax２＋bx＋c＝０的判别式Δ与０的 大小关系; (３)方程ax２＋bx＋c＝０两根的大小关系． 在解决以上问题时,最优的处理次序应先看 二次项系数,其次考虑Δ,最后分析两根的 大小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８􀅰 ２．与不等式有关的恒成立问题,一般先整理不 等式,化为ax２＋bx＋c＞０(＜０)的形式,后 分a＝０与a≠０讨论． (１)不等式ax２＋bx＋c＞０恒成立的条件 是:当 a＝０ 时,b＝０,c＞０,当 a≠０ 时, a＞０, Δ＜０;{ (２)不等式ax２＋bx＋c＜０恒成立的条件 是:当 a＝０ 时,b＝０,c＜０,当 a≠０ 时, a＜０, Δ＜０．{ １．不等式x２－３x－４＜０的解集为 (　　) A．(－１,４) B．(－４,１) C．(－∞,－１)∪(４,＋∞) D．[－１,４] ２．已知不等式ax２－３x＋２＞０的解集为(－∞,１) ∪(b,＋∞),则a,b的取值分别为 (　　) A．１,２　　B．２,１　　　C．－１,３　D．－１,４ ３．已知不等式－x２＋４x≥a２－３a在 R上有 解,则实数a的取值范围为 (　　) A．{a|－１≤a≤４} B．{a|－１＜a＜４} C．{a|a≥４或a≤－１}D．{a|－４≤a≤１} ４．已知x＝２是不等式m２x２＋(１－m２)x－４m ≤０的解,则m 的值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ５．(多选)若不等式ax２－bx＋c＞０的解集是 (－１,２),则下列选项正确的是 (　　) A．b＜０且c＞０ B．a－b＋c＞０ C．a＋b＋c＞０ D．不等式ax２＋bx＋c＞０的解集是{x|－２ ＜x＜１} ６．关于x的不等式x２－(a＋２)x＋a＋１＜０ 的解集中,恰有２个整数,则a的取值范 围是 (　　) A．{a|２＜a≤３} B．{a|３＜a≤４} C．{a|－３≤a＜－２,或２＜a≤３} D．{a|－３≤a＜－２,或３＜a≤４} ７．设x∈R,使不等式３x２＋x－２＜０成立的x 的取值范围为　　　　． ８．已知函数f(x)＝ax２－bx＋c(a＜b＜c)有两 个零点为－１和m,则实数m 的取值范围是 　　　　． ９．关于x的不等式x２－mx＋m＋２＞０对－２≤ x≤４恒成立,则m的取值范围为　　　　． １０．已知关于x的方程x２＋kx＋k２＋k－４＝０ 有两个实数根,