高效作业一 集合-【优化探究】2023-2024学年高一数学寒假高效作业（人教A版）

高效作业一　集合 １．集合的有关概念 (１)集合元素的特性:　　　　、　　　　、 无序性． (２)集合与元素的关系:若a属于集合A,记 作　　　　;若b不属于集合A,记作　　 　　． (３)集合的表示方法:　　　　、　　　　、 图示法． ２．集合间的基本关系 　　　表示 关系　　　 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合 A 中任意一 个 元素 都 是 集 合B 中 的元素 　　　　 或 　　　　 真子 集 集合 A 是集合B 的 子集,并且集合B 中 至少有一个元素不属 于集合A 　　　　 或 　　　　 相等 集合 A 的每一个 元 素都 是 集 合B 的 元 素,集合B 的每一个 元素 也 都 是 集 合 A 的元素 　　　　 ⇔A＝B 空集 空集是　　　　集合的子集 ⌀⊆A 空集是　　　　集合的真子集 ⌀⫋B 且B≠⌀ ３．集合的基本运算 符号表示 图形表示 符号语言 集合的 并集 A∪B A∪B＝ 　 　 　 　 　 　　 集合的 交集 A∩B A∩B＝ 　 　 　 　 　 　 　　 集合的 补集 若 全 集 为 U,则 集 合 A 的 补 集 为∁UA ∁UA ＝ 　 　 　 　 　 　 　　 ４．集合的三种基本运算的常见性质 (１)A∪A＝　　,A∪⌀＝　　,A∩A＝ 　　,A∩⌀＝　　． (２)A∩ ∁UA ＝ 　 　,A∪ ∁UA ＝ 　 　, ∁U(∁UA)＝　　． (３)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇ ∁UB⇔A∩(∁UB)＝⌀． １．子集的个数:含有n 个元素的集合共有２n 个子集,其中有２n－１个真子集,２n－１个非 空子集,２n－２个非空真子集． ２．等价关系:A∩B＝A⇔A⊆B;A∪B＝A⇔A ⊇B． １．已知集合A＝{１,２,３,５,７,１１},B＝{x|３＜x ＜１５},则A∩B 中元素的个数为 (　　) A．２　　　B．３　　　C．４　　　D．５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 ２．设全集U＝{－３,－２,－１,０,１,２,３},集合A ＝{－１,０,１,２},B＝{－３,０,２,３},则A∩ (∁UB)＝ (　　) A．{－３,３} B．{０,２} C．{－１,１} D．{－３,－２,－１,１,３} ３．(多选)已知集合A＝{x|x２－１＝０},则下列 式子表示正确的是 (　　) A．１∈A B．{－１}∈A C．⌀⊆A D．{１,－１}⊆A ４．已知集合A＝{１,２},B＝{x|mx＋１＝０},若 A∪B＝A,则m＝ (　　) A．－１,－１２ B．１ ,１ ２ C．１,０,２ D．－１,０,－１２ ５．(多选)已知集合A＝{０,１},则下列式子正 确的是 (　　) A．０∈A B．{１}∈A C．⌀⊆A D．{０,１}⊆A ６．已知集合 M＝{２,４,８},N＝{１,２},P＝ x{ x＝ab ,a∈M,b∈N},则集合P 的子集个 数为 (　　) A．４ B．６ C．１６ D．６３ ７．如图所示,已知全集U＝R,A＝{x|－２≤x ≤３},B＝{x|－１≤x≤５},则图中的阴影部分 表示的集合为　　　　． ８．已知集合A＝{a＋１,a－１,a２－３},若１∈ A,则实数a的值为　　　　． ９．集合A＝{x|(k＋１)x２＋x－k＝０}中只有一 个元素,则实数k＝　　　　． １０．设全集U＝R,集合A＝{x|x＞１},B＝{x| x＞a},且(∁UA)∪B＝R,则实数a的取值 范围是　　　　． １１．在①A∩B＝{３},②A∩B＝{６},③A∩B＝ {３,６}这三个条件中任选一个,补充在下面 问题中,若问题中的集合B 存在,求a 的 值;若问题中的集合B 不存在,说明理由． 问题:是否存在集合B,使得A＝{１,３,a２＋ ３a－４},B＝{０,６,a２＋４a－２,a＋３},且 　　　　? １２．已知集合A＝{x|a＜x＜３a,a＞０},集合B＝ {x|２＜x≤３}． (１)当a＝１时,求A∩B,A∪B; (２)若A∩B＝⌀,求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋