（新课衔接）专题05 圆锥的体积—2023-2024学年六年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）苏教版

2023-2024学年苏教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题05 圆锥的体积 1.推导出圆锥体积的计算公式。 2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。 3.培养观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。 知识点：圆锥体积的计算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥， 圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr²h ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)²h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)²h 知识点2：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 知识点01：圆锥的体积 【典例讲解】（2023•成华区）如图，长方形硬纸片长15cm，宽5cm。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再从下面两个问题中任选一个问题解答： ①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ ②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【思路点拨】①旋转后形成的图形是圆柱，圆柱底面半径是5cm，高是15cm，底面周长是2×3.14×5＝31.4（5cm），据此解答。 【规范解答】解：我选择①题解答。（答案不唯一） 2×3.14×5 ＝3.14×10 ＝31.4（cm） 答：它的底面周长是31.4cm。 【考点评析】本题考查的是圆柱和圆锥的底面周长和体积，熟记公式是解答关键。 【变式训练1-1】（2023秋•哈尔滨期末）下列说法： ①把化成百分数是1.25%。 ②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 ③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 ④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，然后再降价10%销售，商场不赔不赚。 其中结论正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【变式训练1-2】（2023•锦州）一个圆锥体和一个圆柱体的底面半径之比是3：2，高之比是2：3，则它们体积之比是（　　） A．1：2 B．4：9 C．2：1 D．3：2 【变式训练1-3】（2023•湘阴县）丽丽在家中找到一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，在杯中装了一部分水，然后在水中放入一个底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥形铅锤，之后又将铅锤从水中取出。她运用学习过的知识算出了取出铅锤后水下降的高度，你知道水下降了多少厘米吗？ 【变式训练1-4】（2023•昆明）计算下图的体积。 知识点02：组合图形的体积 【典例讲解】（2023春•宁乡市月考）如图所示，在密闭的玻璃容器（圆柱部分的高大于10厘米）中装有一些水，水面到底部的高度是10厘米，如果把这个容器倒过来，那么水面到底部的高度是（　　）厘米。 A．4 B．6 C．8 D．10 【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的水倒入圆柱形容器中的水深，再加上原来圆柱形容器的水深即可。 【规范解答】解：10﹣6＝4（厘米） 4+6× ＝4+2 ＝6（厘米） 答：如果把这个容器倒过来，那么水面到底部的高度是6厘米。 故选：B。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 【变式训练2-1】（2023春•雁江区期中）如图①是一个直立于水平面的几何体（下底面是圆，单位：cm），将这样三个相同几何体拼成图②所示的新几何体，则该几何体体积是 　 　cm3？ 【变式训练2-2】（2023•枣强县）求如图形的体积。 【变式训练2-3】（2023•市南区）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，图1是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比约是1：1.2，这样的陀螺转起来更稳定。图2是这个玩具陀螺的直观图，其中B、C分别是上、下底面的圆心，并且AC：AB＝3：1。制作这个陀螺需要多少立方厘米的木料？ 【变式训练2-4】（2023•黄州区）把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积