（新课衔接）专题03 圆柱的侧面积和表面积—2023-2024学年六年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）苏教版

2023-2024学年苏教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题03 圆柱的测面积和表面积 1、经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。 2、在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。 3、进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 知识点01：圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高h。 长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。 ②假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh 知识点02：圆柱表面积的计算方法 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S 表=S 侧+2S 底， 因为S 侧=Ch，S 底=πr²，所以 S 表=Ch+2πr²=2πrh+2πr² 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) 知识点01：圆柱的展开图 【典例讲解】（2023春•榕城区期中）一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 　厘米，宽是 　 厘米。 【思路点拨】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝2πr代入数据解决问题。 【规范解答】解：长是：2×3.14×3＝18.84（厘米） 宽是7厘米； 答：这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。 答案为：18.84，7。 【考点评析】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。 【变式训练1-1】（2023•海珠区）下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2023•齐河县）一个圆柱形蛋糕盒（如图），量得底面周长是0.8米，高是0.2米，侧面接头处重合1厘米（即0.01米），把侧面从接头处展开后是一个长方形。它的侧面共用了多少平方米的纸板？下面答案正确的是（　　） A．0.16 B．0.18 C．0.36 D．0.162 【变式训练1-3】（2023春•确山县期中）一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是 　 　cm，宽是 　 　cm。 【变式训练1-4】（2023•湖里区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是 　 　号和 　 　号。 你的理由是：　 　。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？ 知识点02：圆柱的侧面积和表面积 【典例讲解】（2023•襄城区）下面四个圆柱中，表面积最小的是（　　）（π取3.14） A．底面半径2 cm，高3 cm B．底面直径4 cm，高1 cm C．底面半径3 cm，高2 cm D．底面直径1 cm，高4 cm 【思路点拨】根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。 【规范解答】解：A：3.14×22×2+2×3.14×2×3 ＝3.14×8+3.14×12 ＝3.14×（8+12） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） B：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×1 ＝3.14×8+3.14×4 ＝3.14×（8+4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） C：3.14×32×2+2×3.14×3×2 ＝3.14×18+3.14×12 ＝3.14×（18+12） ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） D：3.14×（1÷2）2×2+3.14×1×4 ＝3.14×0.5+3.14×4 ＝1.57+12.56 ＝14.13（平方厘米） 因为14.13＜37.68＜62.8＜94.2， 所以D圆柱的表面积最小。 故选：D。 【考点评析】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用情况。 【变式训练2-1】（2023春•监利市期中）在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“