7.2.2探索平行线的性质-平行线模型（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.2.2探索平行线的性质-平行线模型 苏科版 七年级下册 教学目标 01 掌握3种基本的平行线模型，并熟练应用于角度计算 02 掌握2种升级版的平行线模型，并熟练应用于角度计算 3种基本的平行线模型 【分析】图中无“三线八角”模型，无法使用平行线的性质定理，需要先画辅助线，且辅助线应为已知直线的平行线。 01 问题引入 Q1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠P与∠B、∠D的关系。 ∵AB∥PQ， ∴∠B=∠1， ∵AB∥CD，∴CD∥PQ， ∴∠D=∠2， 又∵∠P=∠1+∠2， ∴∠P=∠B+∠D。 1 2 Q 01 问题引入 Q1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠P与∠B、∠D的关系。 解：如图，过点P作AB的平行线PQ， 猪蹄模型 01 问题引入 Q2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠P与∠B、∠D的关系。 【分析】图中也无“三线八角”模型，无法使用平行线的性质定理，同样需要先画辅助线，且辅助线应为已知直线的平行线。 1 2 Q 01 问题引入 Q2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠P与∠B、∠D的关系。 ∵AB∥PQ， ∴∠B+∠1=180°， ∵AB∥CD，∴PQ∥CD， ∴∠D+∠2=180°， 又∵∠P=∠1+∠2， ∴∠P=180°-∠B+180°-∠D，即∠B+∠D+∠P=360°。 解：如图，过点P作AB的平行线PQ， 铅笔模型 01 问题引入 Q3-1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠1与∠2、∠3的关系。 ∵AB∥EF， ∴∠1=∠4， ∵AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠3=∠4+∠2， ∴∠3=∠1+∠2。 解：如图，过点E作AB的平行线EF， 鹰嘴模型1号 F 4 4 F 01 问题引入 Q3-2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠1与∠2、∠3的关系。 ∵AB∥EF， ∴∠1+∠4=180°， ∵AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠3+∠2+∠4=180°， ∴∠1=∠2+∠3。 解：如图，过点E作AB的平行线EF， 鹰嘴模型2号 猪蹄模型与铅笔模型 【猪蹄模型】∠2=∠1+∠3； 【铅笔模型】∠1+∠2+∠3=360°。 02 知识精讲 2个鹰嘴模型 【2个鹰嘴模型】 左图：∠3=∠1+∠2；右图：∠1=∠2+∠3。 02 知识精讲 例1、如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=________。 【分析】 猪蹄模型：∠P=∠1+∠2 45° 03 典例精析 例2、如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从A点出发，到达B点，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么∠D的度数是（　　） A．100° B．120° C．140° D．90° 【分析】 子弹模型：∠B+∠C+∠D=360° B 03 典例精析 例3、如图，AB∥CD，∠C=75°，∠E=35°，则∠A为（　　） A．90° B．35° C．40° D．75° C 【分析】 鹰嘴模型：∠C=∠A+∠E 03 典例精析 例4、如图，已知FD∥BE，则∠1-∠A+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．150° D．180° D 【分析】 由鹰嘴模型可知：∠1=∠A+∠ABE， ∵∠ABE=180°-∠2， ∴∠1=∠A+180°-∠2， 即∠1-∠A+∠2=180°。 03 典例精析 2种升级版本的平行线模型 01 问题引入 Q1-1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠C之间的关系。 A B C D P E 1 2 F ∵AB∥CD ，AB∥EF， ∴CD∥EF，∴∠C=∠2， 由猪蹄模型可知：∠P=∠B+∠1， ∴∠P+∠C=∠B+∠1+∠2， 即∠P+∠C=∠B+∠PEC。 锯齿模型-平行线之间2个拐点 解：如图，过点E作AB的平行线EF， 01 问题引入 Q1-2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠D之间的关系。 A B C D P Q E 2 1 F 由猪蹄模型可知： ∠P=∠B+∠1，∠Q=∠2+∠D， ∴∠P+∠Q=∠B+∠1+∠2+∠D， 即∠P+∠Q=∠B+∠PEQ+∠D。 解：如图，过点E作AB的平行线EF， 锯齿模型-平行线之间3个拐点 01 问题引入 Q1-3：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠M、∠C之间的关系。 1 2 F 由猪蹄模型可知：∠P=∠B+∠1， 由Q1-1中的锯齿模型可知： ∠Q+∠C=∠2+∠M， ∴∠P+∠Q+∠C=∠B+∠1+∠2+∠M， 即∠P+∠Q+∠C=∠B+∠PEQ+∠M。 解：如图，过点E作AB的平行线EF， A B C D P Q