6.2.3组合+6.2.4组合数课堂速测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3组合+6.2.4组合数——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课堂速测 基础知识 1.组合：一般地，从n个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个___________. 2.组合数：从n个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的___________，用符号___________表示. 3.组合数公式：__________________.这里，并且. 还可以写成______________.规定__________. 练习 1.从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛,不同组合方法种数为( ) A. B. C. D. 2.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A.14 B.16 C.20 D.48 3.电子设备中电平信号用电压高与低来表示,高电压信号记为数字1,低电压信号记为数字0,一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号,所用数字只有0和1,例如001100就是一个信息.某电平信号由6个数字构成,已知其中至少有四个0,则满足条件的电平信号种数为( ) A.42 B.22 C.20 D.15 4.某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动.根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 5.（多选）甲学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有( ) A.若任意选择三门课程，则有种选法 B.若物理和化学至少选一门，则有种选法 C.若物理和历史不能同时选，则有种选法 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则有种选法 6.将2名教师､4名学生分成2组,分别安排到甲､乙两个基地实习,要求每组有1名教师和2名学生,则不同的安排方法有___________种 7.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有__________种（用数字作答）. 8.某大学师范学院的2名教授带领4名实习生外出实习，实习前在学院门口合影留念，实习结束后4名实习生就被安排在三所中学任教，请回答以下问题.（用数字作答） （1）若站成两排合影，2名教授站在前排，4名实习生站在后排，则共有多少种不同的排法？ （2）若站成一排合影，2名教授必须相邻，则共有多少种不同的排法？ （3）实习结束后，4名实习生被安排在三所中学任教，若每个中学至少去一人，则共有多少种不同的分法？ 答案以及解析 基础知识 1.组合 2.组合数 3. 1 练习 1.答案：B 解析：分两步进行：第一步,选出两名男选手,有种方法; 第二步,从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对,有种. 故有种. 故选：B. 2.答案：B 解析：由间接法得, 故选B. 3.答案：B 解析：依题意,求电平信号种数可以有3类办法,电平信号的6个数字中有4个0,有种, 电平信号的6个数字中有5个0,有种,电平信号的6个数字中有6个0,有种, 由分类加法计数原理得满足条件的电平信号种数为. 故选：B. 4.答案：C 解析：先将五个人分为三组，每组的人数分别为3、1、1或2、2、1， 若三组的人数分别为3、1、1，则教师夫妇必在三人的一组， 则教师夫妇这组还需从剩余的三人中抽1人，此时，不同的分组方法数为种； 若三组人数分别为2、2、1，则两人一组的有一组是教师夫妇， 只需将剩余三人分为两组，且这两组的人数分别为2、1，此时，不同的分组方法种数为种. 接下来，将所分的三组分配给三所不同的学校， 因此，不同的安排方案种数为种. 故选：C. 5.答案：AC 解析：对于A，从六门课程中选三门，共有种选法，故A正确； 对于B，只选择物理、化学中的一门、除物理、化学之外的其他课程中任选两门，有种选法；物理、化学都选，其他课程中任选一门，有种选法.因此，共有种选法，故B错误； 对于C，六门课程中任选三门有种选法，物理、历史同时选有种选法，则物理和历史不能同时选有种选法，故C正确； 对于D，应分三种情况： ①只选物理且物理和历史不同时选，有种选法； ②只选化学，不选物理，有种选法； ③若物理与化学都选，则有种选法. 故共有种选法，故D错误. 故选AC. 6.答案：12 解析：第一步,为甲地选一名老师,有2种选法; 第二步,为甲地选两个学生,有种选法; 第三步,为乙地选1名教师和