6.2.1排列+6.2.2排列数课堂速测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列+6.2.2排列数——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课堂速测 基础知识 1.排列：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个 . 2.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全 ，且元素的排 列 也相同. 3.排列数：把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的 ，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号 表示. 4.排列数公式：.这里，并且. 排列数公式还可以写成 . 5.全排列的概念：特别地，把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.正整数1到的连乘积，叫做的 ，用表示，于是，个元素的全排列数公式可以写成 . 另外规定， . 练习 1.市内某公共汽车站有6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是( ) A.48 B.54 C.72 D.84 2.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数字为( ) A.2300 B.2301 C.2302 D.2303 3.要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,若任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是( ) A. B. C. D. 4.加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么不同的加工方法种数为( ) A.24 B.32 C.48 D.64 5.（多选）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231､354等都是“凸数”，用这五个数字组成无重复数字的三位数，则( ) A.组成的三位数的个数为30 B.在组成的三位数中，奇数的个数为36 C.在组成的三位数中，“凸数”的个数为24 D.在组成的三位数中，“凸数”的个数为20 6.用1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有____________个.（用数字作答） 7.5名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为____________. 8.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. （1）3个舞蹈节目两两互不相邻，有多少种排法？ （2）前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 答案以及解析 基础知识 1.排列 2.相同 顺序 3.个数 4. 5.阶乘 1 练习 1.答案：C 解析：根据题意,现将3个乘客全排列,将有4个空隙,再将两个空座位捆绑在一起和另一个空座位,放入4个空隙中的两个,共有种. 故选:C. 2.答案：B 解析：首位为1的有个,前两位为的有个,前两位为21的有个, 因而第85个数字是前两位为23的最小数,即为2301, 故选：B. 3.答案：C 解析：三个舞蹈节目不排在一起,可先排独唱节目,有种排法,再将三舞蹈节目排在5个独唱节目之前或之后或之间,即从6个空位中选3个空位插入舞蹈节目,有种排法,根据乘法原理,共有种不同的排法,故选C. 4.答案：A 解析：根据题意，分两步进行分析： 第一步，将A，B看成一个整体，与E全排列，有种排法； 第二步，排好后，形成3个空位，将C，D安插在空位中，有种排法， 则有种不同的加工方法，故选A. 5.答案：BD 解析：A：5个数组成无重复的三位数的个数为，故A错误； B：奇数为个位数是1，3，5的三位数，个数为，故B正确； C：“凸数”分为3类，①十位数为5，则有个；②十位数为4，则有个； ③十位数为3，则有个，所以共有个，故C错误； D：由选项C的分析可知，D正确； 故选：BD. 6.答案：960 解析：根据题意，把相邻的两个数字捆绑（看成一个整体），三捆都有种排法，再把它们与另外2个数字排列，有种排法.根据分步计数原理知，这样的八位数共有个. 7.答案：60 解析：根据题意得，5名学生站成一排，有种站法，其中甲站在乙的左边与甲站在乙的右边的站法种数相同，因此所求站法种数为. 8.答案：（1）14400 （2）37440 解析：（1）先排5个演唱节目，有种排法， 再把3个舞蹈节目用插空法排在演唱节目的首尾或之间，有种排法， 所以一共有种排法. （2）前4个节目没有舞蹈节目有种排法， 因此前4个节目要有舞蹈节目，有种排法. 学科网（北京）股份有限公司 $$