6.2排列与组合课时优化训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2排列与组合——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课时优化训练 1.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数字为( ) A.2300 B.2301 C.2302 D.2303 2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何2人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24 3.2023年5月21日,中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队,实现苏迪曼杯三连冠.甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念,其中甲、乙均不能站左端,且甲、丙必须相邻,则不同的站法共有( ) A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 4.《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说,中国古典四大名著之一,《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社.诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭;醉飞吟盏於帘杏溪桃,作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉.”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨,若这8人排成一排进入大观园,且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻,则不同的排法种数有( ) A.1440 B.2400 C.14400 D.86400 5.某校计划选拔4名学生参加科技创新大赛.现从3名女生,5名男生中进行选择,要求队伍中至少包含男,女生各1名,则不同选法的总数为( ) A.65 B.60 C.35 D.30 6.某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动.根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 7.在某互联网大会上,为了提升安保级别,将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤,每个人只能分配到1个路口,每个路口最少1人,且甲和乙不能安排在同一个路口,则不同的安排方法有( ) A.180种 B.150种 C.96种 D.114种 8.中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分,我国将“梦天实验舱”成功送上太空,完成了最后一个关键部分的发射,“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接,成为“T”字形架构,我国成功将中国空间站建设完毕.2023年,中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验,其中“天和核心舱”安排2人,“问天实验舱”安排2人,“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有( ) A.9种 B.24种 C.26种 D.30种 9.（多选）下列排列组合数中，正确的是( ) A. B. C.（m，，） D.（m，，，） 10.（多选）有甲、乙、丙、丁、戊五位同学,下列说法正确的是( ) A.若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻,则不同的排法有12种 B.若五位同学排队最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有42种 C.若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队,则不同的排法有20种 D.若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动,每个社区至少一位同学,则不同的分配方案有72种 11.高三（3）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，3个音乐节目中恰有2个节目连排，则不同的排法种数是__________. 12.将2名教师､4名学生分成2组,分别安排到甲､乙两个基地实习,要求每组有1名教师和2名学生,则不同的安排方法有___________种 13.2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行.现将甲、乙，丙、丁四名志愿者分配到6个项目中参加志愿活动，且每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有3人分到同一项目中的情况有________种.（用数字作答） 14.（1）3名男生和4名女生站成一排,男生站在一起,女生站在一起,有多少种不同的排队方法? （2）3名男生和4名女生站成一排,男生彼此不相邻,有多少种不同的排队方法? （3）把6个人平均分成3个小组,有多少种不同的分法? 15.某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组,准备在暑假进行三项不同的社会实践,若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式,求按下列要求进行组合时,有多少种不同的调查方式? （1）将9人分成人数分别为2人,3人,4人的三个组去进行社会实践; （2）将9人平均分成3个组去进行社会实践; （3）将