精品解析：广东省江门市鹤山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期双减自查评估九年级数学 （考试时间：130分钟，满分135分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程解为（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 4. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 5. 一个圆锥底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（ ） A. 28° B. 36° C. 44° D. 56° 8. 如图，下列条件能判定△ABC与△ADE相似是（ ） A. B. ∠B=∠ADE C. D. ∠C=∠AED 9. 如图，矩形的面积为18，它的对角线与双曲线在第二象限的图象相交于点，且，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的其中一个交点为，另一个交点位于和之间（不含端点），且与轴交于点．则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数（k为常数）在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_____． 12. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为__________． 13. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为_____寸． 14. 如图，在中，，，则的外接圆的直径是______． 15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位同学向其他同学各赠送一张不同贺卡，全班共互赠了132张，那么兴趣班有多少位学生？ 17. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出，使与关于x轴对称； （2）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路线长．（结果保留） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，已知该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元． （1）求与x函数关系式； （2）该商品销售单价定为多少元时，网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，AB是⊙O直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）