专题05 角平分线性质与判定【知识串讲+8大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题05 角平分线的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）角平分线的性质 （1）概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 （2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB （二）角平分线的判定 （1）判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 数学语言： ∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB  ∴∠MOP=∠NOP （三）尺规作图——角平分线 作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。 ②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线 考点一遍过 考点1：角平分线的性质——求线段 典例1：（2023上·江苏南京·八年级校联考期中）如图，点在的平分线上（不与点重合），于点，，若是边上任意一点，连接，则下列关于线段的说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·江苏南京·八年级校联考期中）如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）如图，在中，是的平分线，，，则为（　　）    A． B． C． D． 【变式3】（2023上·四川绵阳·八年级统考期中）如图，是的角平分线，于点E，，，，则（　　）    A．7 B．6 C．5 D．4 考点2：角平分线的性质——求角 典例2：（2023上·湖北·八年级校联考期中）如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2022下·四川巴中·七年级统考期末）如图：已知，BD、CD、BE分别平分的内角、外角、外角，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·四川绵阳·八年级统考阶段练习）如图，分别平分的外角，内角，以下结论：①；②；③．其中正确的有（　　）      A．①③ B．②③ C．①②③ D．①② 【变式3】（2022·河北石家庄·校考二模）如图，有一锐角三角形纸张，其中，现将折至，使点与点重合，之后将三角形还原，再将折至，使点与点重合，之后将三角形还原．若两次的折线交于点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点3：角平分线的性质——求面积 典例3：（2022上·北京东城·八年级统考期末）如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 【变式1】（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）如图，的三边、，的长分别是、、，点为三内角平分线的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在中，平分，延长至点，使，连接． 若，则为（    ）． A．12 B．16 C．18 D．20 【变式3】（2023上·江苏徐州·八年级校考期中）如图，在四边形中，，对角线平分，若，则的面积为（　　）    A．6 B． C． D． 考点4：角平分线的性质——实际应用 典例4：（2023上·北京·八年级校考期中）为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交绿化带于，交绿化带于．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（    ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 【变式1】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（     ）种    A．一 B．二 C．三 D．四 【变式2】（2023上·黑龙江绥化·八年级校考期中）三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【变式3】（2022上·山西吕梁·九年级统考阶段练习）黄河社区是由三条路围成的小型社区，现在越来越多的人们选择购买电动汽车，为了让生活设施跟上时代的发展，黄河社区准备在社区内修建一个电动车充电点．现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在三角形（　　） A．三个角的平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂