天津市河西区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷

河西区2023—2024学年度第一学期高二年级期末质量调查 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点P与的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 3．等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和为（ ） A． B． C． D． 4．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．当时，取极大值 D．当时，取极大值 5．过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A． B． C．3 D．2 8．如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为（ ） A． B． C． D．1 9．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共73分， 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 10．写出数列，…，的一个通项公式_________． 11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_____米． 12．函数的最大值是_________． 13．数列的前n项和，则的通项公式为_________． 14．已知曲线方程，若方程表示双曲线，则的取值范围是__________． 15．已知函数在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为__________． 三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分9分） 求下列函数的导数： （I）； （II）； （III）． 17．（本小题满分10分） 已知双曲线的焦点在x轴上，实半轴的长为且经过点． （I）求适合条件的双曲线的标准方程： （II）求双曲线的顶点坐标、渐近线方程、离心率． 18．（本小题满分10分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列中的． （I）求数列的通项公式； （II）数列的前n项和为，求证：是等比数列． 19．（本小题满分10分） 书已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线． （I）求a的值： （II）求函数的单调区间与极值． 20．（本小题满分10分） 已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列且． （I）．求数列与的通项公式： （II）记，证明． 滨海新区2023-2024学年度第一学期期末质量检测 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C D A B D C B A B 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 13． 14．8 15． 16． 17．25 18．5或6：30 19．； 20．；12 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由点可得AB中点坐标为， 所以直线AB的垂直平分线的斜率为， 1分 可得直线AB的垂直平分线的方程为：即， 2分 由可得：．所以圆心为