18.2 特殊的平行四边 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版 数学 8年级下册 18.2 特殊的平行四边形 一．选择题 1．（2023•青岛）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为（　　） A． B． C．2 D． 2．（2023•台湾）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（　　） A． B． C．5 D．7 3．（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D． 4．（2023•重庆）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（　　） A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α 5．（2023•河北）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 6．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则（　　） A． B． C． D． 7．（2023•上海）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 8．（2023•乐山）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　　） A．2 B． C．3 D．4 9．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，1） C．（，1） D．（，1） 10．（2023•德阳）如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（　　） A．1 B． C． D．3 二．填空题 11（2023•广西）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 　 　． 12（2023•怀化）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距离为 　 　． 13（2023•湘西州）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为 　 　． 14．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AFAC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　 　． 15（2023•大连）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC＝60°，AC＝10，E是AD的中点，则OE的长是 　 　． 三．解答题 16（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：FA＝BD； （2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 17（2023•长春）将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E，B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD． （1）求证：四边形AFDC是平行四边形； （2）已知BC＝6cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为 　 　cm． 18（2023•黄石）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P． （1）求证：△ABN≌△DAM； （2）求∠APM的大小． 19（2023•呼和浩特）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD交于点O，DE平分∠ADB交AC于点E，BF平分∠CBD交AC于点F，连接BE，DF． （1）求证：∠1＝∠2； （2）若四边形ABCD是菱形且AB＝2，∠ABC＝120°，求四边形BEDF的面积． 20（2023•温州）如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点