5.4统计与概率的应用-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

5.4统计与概率的应用 题型1临界点问题 1 题型2估计数目的量 3 题型3由统计图解决实际问题 4 知识点一.概率的应用 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0～1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件（概率接近0）很少发生，而大概率事件（概率接近1）则经常发生. 知识点二.解答概率应用题的步骤 概率在实际生活中有着广泛的应用，要善于将实际问题转化为概率模型去解决，求复杂事件的概率一般可分三步进行∶ （1） 列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们. （2）理清各事件之间的关系，列出关系式. （3）根据事件之间的关系，准确地运用概率公式求解，若直接计算符合条件的事件个数较繁琐，可间接地计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后求出符合条件的事件的概率. 知识点三.极大似然法 在一次试验中概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大，并以此作为做出决策的理论依据．因此我们在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来科学地做出决策. 题型1临界点问题 【方法总结】取得临界点的步骤 （1） 将所有数据按照从小到大的顺序排列； （2）计算第p百分位数； （3）得出结论．若需将数据进行梯队分类，需计算多个百分位数． 【例题1】（2022·全国·高一课时练习）某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下. 分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数 用电量 160 176 215 230 如果要求约70%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，该怎样确定阶梯电价的临界点？ 【变式1】（2020·云南·昆明一中）“规矩方圆”法则：正方形内切圆内外面积之比约为79：21，称为中国人法则，可以用如图加以诠释．“不管三七二十一”是中国人法则主要方面，占79%，“三七二十一”是中国人法则的必要补充，占21%．只有凡事不仅管“三七二十一”，特殊情况下不管“三七二十一”，才是真正意义的中国人．中国人的法则可以通过三七理论推断出来，三七理论具有数学基础和哲学基础．下列对三七理论理解不正确的一项是（    ） A．三七理论的数学模型建立在“三七”概念：、、 的基础之上 B．三七理论的哲学基础是马克思主义辩证法，包括事物矛盾双方的对立统一 C．三七理论说明，矛盾双方力量变化发展的临界点是双方力量成分占统一体总成分的十分之三或十分之七 D．三七理论只具有统计学上的意义 题型2估计数目的量 【方法总结】实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等. 【例题2】（2023上·北京房山·高一统考期末）一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（    ） A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗 【变式2-1】1．（2022·全国·高一专题练习）从2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全国范围内实施，许多年轻夫妇都积极地响应国家号召，在六年内生育了二胎，因此在有两个孩子的每户家庭中，若按孩子的性别来进行分类，共会出现三类家庭，分别为：“两个男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“两个女孩型”家庭．市消费者协会为了解有两个孩子家庭的某些日常生活消费指数，从该市有两个孩子（假设每胎只生一个小孩，科学研究证明每胎生男生女机会均等）的家庭中随机地抽取户进行调查统计，则估计其中是“一男一女孩型”家庭的户数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】2．（2023下·高一课时练习）中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 【变式2-1】3．（2023·全国·高一课堂例题）某地统计部门为了解企业员工的收入状况，决定进行抽样调查.估计该地共有产业工人大约50000人，企业管理人员约1000人，工人与管理人员的月工资收入差异比较大.该地统计部门用分层抽样的方法抽取产业工人500人，企业管理人员10人.被抽取的500名产业工人的人均月工资为5328元，10名企业管理人员的人均月工资为8426元，试估计这个地区企业员工的人均月工资. 【变式2-1】4.（202