5.1.1数据的收集-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

5.1.1数据的收集 题型1抽样调查与普查 4 题型2总体与样本 5 题型3简单随机抽样 6 ◆类型1 随机抽样的概念 7 ◆类型2抽签法 8 ◆类型3随机数表法 9 题型4分层抽样的概念 11 题型5分层抽样的相关计算 13 知识点一.总体与样本 1.总体:所考察问题涉及的对象全体. 2.个体:总体中的每个对象. 3.样本:抽取的部分对象. 4.样本容量∶一个样本中包含的个体数且. 5.普查∶对总体中每个个体都进行考察的方法（也称为全面调查） 6.抽样调查∶只抽取样本进行考察的方法. 注意：个体与总体、样本与样本容量的区别 （1）个体是指考察对象，而不是具体的人或物，总体是考察对象的全体。例如，考察某市高中生的身高，总体是学生身高的全部数据，个体是每一个学生的身高，而不是每一个学生。 （2）样本与样本容量是两个不同的概念。样本是从总体中抽取若干个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数。 知识点二.普查与抽样调查的优缺点 调查方法 普查 抽样调查 特点 优点 ①所取得的资料更加全面、系统； ②调查特定时段的总体的信息 ①迅速、及时； ②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力、财力 获取的信息不够全面、系统 适用范围 总体容量不大，要获取翔实、系统、全面的信息 ①大批量检验②破坏性检验；③不必要普查等 知识点三.简单随机抽样 1.定义∶从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体的随机抽样称为简单随机抽样. 2.常用方法：抽签法、随机数表法. 知识点四.抽签法 1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取 n 次，就得到一个 容量为n（n≤N）的样本. 2.抽签法的步骤： (1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等. (2)制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小、材质等要完全一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等. (3)在抽签法中，“搅拌均匀”的目的是让每个号签被抽到的机会相等. 3.抽签法的优缺点∶ 优点：简单易行. 缺点∶当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦；如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性. 知识点五.随机数表法： 1.定义：简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机试验或信息技术(即计算器、电子表格软件和R统计软件)生成的随机数进行抽样. 2.随机数表法步骤： ①对总体进行编号。 ②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置。 ③按照一定规则选取编号。 ④按照得到的编号找到对应的个体。 知识点六.分层抽样 1.定义：一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）. 2.适用范围：当总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道某一类个体在总体中所占的百分比时，通常采用分层抽样.通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此. 3.分层抽样的特点: 1.适用于由差异明显的几部分（即层）组成的总体； 2.分成的各层互不重叠 3.各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总 体容量 4.分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽 样方法. 注意：分层抽样的必要性: 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此．分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法. 题型1抽样调查与普查 【方法总结】 1.对总体进行调查，选择普查还是抽样调查，关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点. 2.一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查. 3.很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查. 【例题1】（2023下·新疆巴音郭楞·高一校考期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 【变式1-1】1．（多选）（2023上·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．普查是要对所有的对象进行调查 B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况 C．当普查