20.2一次函数的图像（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.2一次函数的图像（第1课时） 学习目标 1．通过画一次函数图像的操作实践，得出一次函数的图像是一条直线． 2．能直接写出直线的截距，在直线截距的意义形成过程中，感受从一般到特殊研究问题的方法． 3．掌握求画一次函数图像的方法． 4．用待定系数法确定一次函数的解析式，感受化归与方程的数学思想． 1、解析式形如 的函数叫做一次函数. （k≠0） 2、一次函数的定义域是 . 一切实数 3、 叫做常值函数. 函数y=c(c是常数) 4、正比例函数 一次函数的 。 5、正比例函数的图像是 . 一条经过原点的直线 一次函数的图像都是直线吗？ 是 特例 知识回顾 在平面直角坐标系中画一次函数 的图像. … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … (1)列表 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ● ● ● (3)连线 一次函数的图象是一条直线 (2)描点 x y 1 2 1 2 ● 操作 1.一次函数的图象是一条直线. 2.一次函数y=kx+b (k≠0)的图像也称为直线y=kx+b，这时一次函数的解析式y=kx+b (k≠0) 称为直线的表达式. 3.画一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像时,只需: ①描两点 ②过两点画一条直线 概念 b kx＋b 1 概念 例1.画一次函数 的图像 解:当 x=0时,y=-2 当 x=3时,y=0 得到两点:A(0,-2)、B(3,0) 通常取与坐标轴的两个交点 x y 1 -1 3 2 -2 A ● B ● 课本例题 1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 2、一般地，直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0，b).直线y=kx+b(k≠0)的截距是b. 注意：截距不是距离. 概念 (1)y=-4x-2； 截距是-2；y轴的交点坐标为（0，-2）. (2)y=8x； 截距是0；y轴的交点坐标为（0,0）. (3)y=3x-a+1； 截距是-a+1；y轴的交点坐标为（0，-a+1）. (4)y=(a+2)x+4. 截距是4; y轴的交点坐标为（0, 4）. 例2 写出下列直线的截距及与y轴的交点坐标： 课本例题 例3 已知直线y=kx+b经过A(-20，5)、B(10，20)两点， 求：(1)k、b的值； (2)这条直线与坐标轴的交点的坐标. 解 (1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以得到 读出这条直线与y轴的交点的坐标为(0,15) . 所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0) . 课本例题 待定系数 方程(组) 方程(组) 函数解析式 y＝x－1 课本练习 1.(口答)说出下列直线的截距: 3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式. 解：设直线的表达式为y=kx+b 根据题意得b=-5且直线过点M(3，1) 所以代入表达式得1=3k-5k=2 所以直线的表达式为:y=2x-5 4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(0,3),求这条直线的截距. 1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像 (3)y＝3x；(4)y＝3x＋2. 随堂检测 y＝3x y＝3x+2 2.求直线y =-2x-3与x轴的交点，并 画出这条直线. x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0. 交点同时在直线: y =-2x-3上，它的坐标 (x, y)应满足 y= -2x-3.于是，由y = 0可求得x=-1.5,点(-1.5,0)就是直 线与x轴的交点；由x =0可 求得 y=-3,点(0，-3)就是直线与y轴的 交点.如图,过点（-1.5,0)和点 (0, -3)作直线，就是所求的直线: y =-2x-3. 解： 3. 在平面直角坐标系xOy中，求一次函数y=x-2的图像与坐标轴的交点. 析：如何计算直线与坐标轴的交点？ 直线与x轴的交点，即交点的纵坐标y=0；直线与y