2023-2024学年沪科版九年级数学寒假培优练习 （针对安徽省第10、14、22、23题）

寒假培优练习 针对安徽省第10、14、22、23题 1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b≥m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 3．如图，Rt△ABC中，AB＝BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确的是（　　） A．EF＝GF B．∠ADF＝∠CDB C．AF＝AB D．S△ABC＝5S△BDF 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E在BD上，且满足CD2＝DE•BD，连接EF，则EF的最小值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 5．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB于E交⊙O于C，过点A作⊙O的切线AD交BC的延长线于D，连接AC，OA．下列结论中，不正确的是（　　） A．AC平分∠BAD B．∠ACD＝∠O C．DA2＝DC•DB D．若∠OAC＝65°，则∠D＝125° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段BC＝　 　，线段CE长度的最大值为 　 　． 7．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝　 　． 8．如图，已知AB＝6，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE．点P、C、E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N别是对角线AC、BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，且∠AOB＝30°，其中点B在y轴上，将△AOB绕点O逆时针旋转120°得到△COD，连接BD与AC交于点E，与OC交于点F． （1）四边形OAED的形状是　 　； （2）若B点坐标为（0，﹣2），则EF的长为　 　． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点M，N分别在边AD和BC上．沿MN折叠四边形ABCD，使点A，B分别落在A1，B1处，得四边形A1B1NM，其中点B1在DC上，过点M作ME⊥BC于点E．连接BB1． （1）的值为　 　； （2）当B1为DC中点时，AM的大小为　 　． 11．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，在果农与水果店之间牵线搭桥，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．已知某水果店从果农处直接以每千克24元的价格批发这种水果，然后在市场上销售．调查发现，若每千克销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克销售价每降低1元，每天可多售出60千克． （1）当每千克销售价定为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计） （2）为了让果农更快地将水果产品转化为收入，水果店在保证每天利润为6300元的情况下，可将每千克销售价定为多少元？ 12．西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A、B、C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A、B、C三个选项中随机一项． （1）西西答对第一道单选题的概率是　 　． （2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择： 方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会． 方案二：每道题各使用一次“求助”机会． 请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示）． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H． （1）求MH的长度； （2）求证：△MAH∽△MBA； （3）若D是边AB上的点，且△AHD为等腰