2024年中考数学几何模型第二部分专题

初中数学几何模型 第二部分（打印版） 1、 将军饮马模型 （1） 同侧两线段和最小 条件：点A,B在直线L的同侧,点P在直线L上，求PA+PB的最小值？ 辅助线：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B 结论：点P为A′B和直线L的交点时，AP+BP≥A′B（当且仅当A′,P,B三点共线时有最小值） （2） 同侧两线段差最大 条件：当点A,B分别在直线L的异侧时，求的最小值？ 辅助线：作线段AB的中垂线交直线L于点P,则的最小值为0. （3） 异侧两线段差最小 条件：当点A,B分别在直线L的同侧时，求的最大值？ 辅助线：延长BA交直线L于点P′，当且仅当B、A、P′三点共线时有最大值=AB. （4） 造桥选址类型 条件：已知点A,B分别在河岸的两端，桥梁EF始终垂直于河岸，问的最小值？ 辅助线：构造以EF为平行四边形的一边，且含顶点B的平行四边形，则F=AE+B′E+BB′≥AB′+BB′=AB′+EF（定值），当且仅当A,E，B′三点共线. 相关变形：菱形，矩形 条件：在菱形ABCD中，动线段MN在对角线AC上运动，若,问△DMN的周长最小值？ 辅助线：构造平行四边形MNB′B，则 （5） 四边形周长最小 条件：D、N为∠AOB内的两定点，点E,M分别为OA,OB上的动点 辅助线：分别作点D,N关于OA和OB的对称点D′，N′ 结论：,当且仅当D′，E,M，N′共线时，满足最小值。 （6） 三角形周长最小 条件：D为∠AOB内部内的一固定点，点E,M分别为OA,OB上一点，试求△DEM的周长最小值为多少？ 辅助线：过点D作关于OA，OB的对称点D′，D″； 则有；当且仅当D′，E,M，D″共线时满足题意。 2、 基本相似模型 （1） A字型 条件：DE//BC 结论：△ADE∽△ABC 条件：∠AED=∠B 结论：△ADE∽△ACB 相关拓展：子母型相似 （2） 8字型 条件：AB//CD 结论：△AOB∽△DOC 条件：∠A=∠C 结论：△AOB∽△COD （3） 倒数型 条件：AD//EF//BC 结论： （4） 一线三等角型 条件： 结论：（AA） （5） 手拉手相似（旋转相似） 条件：AD：AE=AB：AC且∠DAE=∠BAC 结论：△DAB∽△EAC（SAS） 相关变形： 3、 对角互补模型 （1）90度 条件：∠AQB=∠MCN=90°，QC平分∠AQB 辅助线：过点C作CD⊥AQ，CE⊥QB垂足分别为D,E 结论：CM=CN,CD+CE=, （2）120度 条件：∠AOC=∠DCE=60°，OC平分∠AOC 辅助线：在OC上截取一点F,使得OF=OC 结论：CD=CF，OD+OE=OC， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$