必修第一册全册综合检测(二)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）

必修第一册全册综合检测(二) 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知：，：方程有实数根，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数，满足，且，则（    ） A．1 B．10 C．11 D．1024 6．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的定义域，值域，则满足条件的有3个 C．若函数，且，则实数m的值为 D．函数的值域为 10．已知函数，函数有四个不同的零点，且，则（    ） A．的取值范围是 B． C． D． 11．若，且，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数（，）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数在区间上单调递增 C． D．函数的图象关于点对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 14．已知，若函数的值域为，则的取值范围是 . 15．若函数的零点为，函数的零点为，则 ． 16．已知，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．已知二次函数，且函数的最小值为. (1)求解析式； (2)若函数在上的最小值为求实数的值. 19．已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 20．计算下列各式： (1)； (2) 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的的值． 22．已知函数在区间上的最大值为3. (1)求使成立的的取值集合； (2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值. 参考答案： 1．A 【解析】由方程有实数根，则满足，解得， 所以是方程有实数根的充分不必要条件， 即是的充分不必要条件.故选：A. 2．B 【解析】因为，所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，.故选：B. 3．B 【解析】对于A，若，则错误，如时，，所以A错误； 对于B，若，则，所以B正确； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，若，则，所以D错误. 故选：B 4．B 【解析】因为正实数，满足，所以， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，此时取得最小值4， 因为恒成立，所以，解得. 实数的取值范围为.故选：B 5．C 【解析】因为定义在上的函数，满足， 所以令，得，所以， 令，得，因为，所以， 所以.故选：C 6．A 【解析】若函数的值域为，则要取遍所有的正数． 所以或，解得， 即实数的取值范围是.故选：A． 7．D 【解析】， 因为，，又，所以， 故，故， ，故选：D 8．D 【解析】因为得，则， 所以由题意可得，，解得.故选：D 9．ABD 【解析】A：由，则，即定义域为， 对于有，即定义域为，对； B：令，可得，故定义域可为，共3个，对； C：令，则，故， 当，，当且仅当等号成立； 当，，当且仅当等号成立； 所以，则，错； D：在上递增，趋向正无穷时趋向， 所以函数值域为，对. 故选：ABD 10．BCD 【解析】画出函数的图象如下图（实线部分）所示： 函数有四个不同的零点，即函数与函数的图象有四个不同的交点， 结合图象可知，可得A错误； 又，根据图象可知， 即满足，因此，即， 所以，可