2024年寒假测试卷共10卷高二数学人教版A选择性必修一二册第五章一元函数的导数及其应用（巩固篇）检测卷10

【寒假测试卷共10卷】高二数学人教版A 选择性必修一、二册 第五章：一元函数的导数及其应用 （巩固篇）检测卷10 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 5.1导数的概念及其意义 5.2导数的运算 5.3导数在研究函数中的应用 评卷人 得分 一、单选题 1．一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为，若该质点在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（    ） A．10 B．16 C．26 D．28 2．若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（    ）    A．     B．   C．   D．   3．已知函数及其导数的定义域为，记，且都为奇函数．若，则（    ） A．0 B． C．2 D． 4．在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若函数在上有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数的最小值为，则实数（     ） A． B． C．4 D． 评卷人 得分 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．有两个极值点 C．，都能使方程有三个实数根 D．曲线是中心对称图形 10．已知函数，其导函数为，下列结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B．当时，有两个零点 C．一定存在零点 D．若存在，有，则 11．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（    ）    A．当时，取得极小值 B．当时，取得极大值 C．在上是减函数 D．在上是减函数，在上是增函数 12．下列说法中正确的有（    ） A． B．已知函数在上可导，且，则 C．一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是4m/s D．若，则 评卷人 得分 三、填空题 13．已知函数，若直线与曲线相切，则 . 14．函数的最小值为 . 15．函数在上的单调递减区间为 . 16．若函数在上不单调，则实数的取值范围为 . 评卷人 得分 四、解答题 17．已知函数，点在曲线上． (1)求函数的解析式； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 18．已知函数有两个极值点为，. (1)当时，求的值； (2)若（为自然对数的底数），求的最大值. 19．已知函数 (1)求函数在点处的切线方程； (2)若函数在区间既有最大值又有最小值，求a的取值范围. 20．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数． (1)当，求的单调区间； (2)若有三个零点，求的取值范围． 22．已知函数 (1)讨论的单调性； (2)当，时，证明： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用计算，利用计算，相加可得答案. 【详解】由题，. 由题，.则. 故选：C 2．D 【分析】逐个分析扫过部分的面积增速的快慢即得. 【详解】因为OP是匀速旋转， 选项A，OP扫过的圆内阴影部分面积在开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意； 选项B，OP扫过的圆内阴影部分面积是匀速变化的，不合题意； 选项C，OP扫过正方形的阴影部分，是开始时段缓慢增加，中间增速最快，后面时段相对增速越来越慢，不合题意； 选项D， OP扫过的三角形内阴影部分面积在开始时段的增速和最后时段的增速比中间时段快，选项D符合 故选：D 3．C 【分析】根据的性质结合导数运算分析可知的图象关于对称，结合奇函数分析可知的周期为4，根据周期性运算求解. 【详解】因为为奇函数，则， 即，可知的图象关于点对称， 可得，即， 可知的图象关于对称，则， 又因为为奇函数，则， 可得，可知的周期为4， 所以. 故选：C． 4．C 【分析】由题意将点代入得，求导得，由题意将点代入得，联立即可得解. 【详解】∵函数的导数为， ∴曲线在点处的切线斜率为， 由两直线平行可得①. 又∵点在曲线上， ∴②，由①②解得，. 故选：C. 5．D 【分析】由题意可得在上有零点，即在上有实数根，利用基本不等式求出的最小值，可得，再验证是否满足即可.