2024年寒假测试卷共10卷高二数学人教版A选择性必修一、二册第四章：数列（巩固篇）检测卷8

【寒假测试卷共10卷】高二数学人教版A 选择性必修一、二册 第四章：数列 （巩固篇）检测卷8 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 4.1数列的概念 4.2等差数列 4.3等比数列 4.4数学归纳法 评卷人 得分 一、单选题 1．已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，设为数列的前项和，则（    ） A．151 B．152 C．153 D．154 2．已知数列的项满足，而，则＝（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 4．古代“微尘数”的计法：“凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一指节；累七指节，成于半尺……”这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列．那么1指节是（    ） A．兔尘 B．羊尘 C．兔尘 D．羊尘 5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（    ） A．或15 B．或 C．15 D． 6．已知等差数列的前n项和为，对任意，均有成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若等比数列满足，则等于（   ） A．6 B．±6 C．5 D．±5 8．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．已知数列的前项和公式为，则（    ） A．，，成等差数列 B．，，成等差数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 10．已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，满足．下列选项正确的有（    ） A．最小 B． C． D． 11．已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（　　） A． B． C． D． 12．已知数列的前项和为，则（    ） A． B．为等比数列 C． D． 评卷人 得分 三、填空题 13．将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则 . 14．已知数列满足，，则的通项公式 . 15．等比数列的前项和为，下列结论正确的是 （填序号）. ①若，公比为，则； ②数列一定是等比数列； ③数列一定是等比数列； ④对任意正整数； ⑤数列一定是等比数列. 16．若等差数列的首项，，记，则 ． 评卷人 得分 四、解答题 17．已知正项等比数列满足是与的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和 19．记为数列的前项和，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．公比为的等比数列的前项和． (1)求与的值； (2)若，记数列的前项和为，求证：． 21．已知数列满足，且点在直线上 (1)求数列的通项公式； (2)数列前项和为，求能使对恒成立的的最小值． 22．已知数列满足：（），数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由表示出，再根据成等比数列求解出，结合等差数列的前项和公式可求结果. 【详解】是公差为2的等差数列，， 又成等比数列，，即， 解得， 故选：C． 2．B 【分析】由，可得，然后利用累乘法可求得结果 【详解】由，得， 所以，，，……，，，（）， 所以， 所以， 因为，所以， 因为满足上式，所以， 故选：B 3．C 【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将的值代入即可求出值． 【详解】由题意，得， 所以，故C正确. 故选：C. 4．A 【分析】设1微尘为，求出1兔尘为，1羊尘为，1指节为，从而可得答案. 【详解】设1微尘为， 因为微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度， 构成了公比为7的等比数列， 所以1窗尘为，1兔尘为，1羊尘为，1牛尘为， 1虮为，1虱为，1芥子，1大麦，1指节为， 因为，所以1指节是兔尘，A正确，C不正确； 因为，所以1指节是羊尘，BD不正确； 故选：A. 5．C 【分析】根据条件先求解出的值，然后根据等比数列前项和公式求解出结果. 【详解】设等比数列的公比为，由题意可知， 因为成等差数列且， 所以， 所以，解得或（舍）， 所以， 故选：C. 6．A 【分析】由等差数列前n项和的函数性质得，