2024年寒假测试卷共10卷高二数学人教版A选择性必修一、二册第四章：数列（基础篇）检测卷7

【寒假测试卷共10卷】高二数学人教版A 选择性必修一、二册 第四章：数列 （基础篇）检测卷7 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 4.1数列的概念 4.2等差数列 4.3等比数列 4.4数学归纳法 评卷人 得分 一、单选题 1．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知等比数列满足，公比，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 5．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则 A．32 B．64 C．128 D．256 6．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 8．已知是数列的前n项和，则“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 评卷人 得分 二、多选题 9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 10．记为等差数列的前项和，则（    ） A． B． C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 11．已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知数列中，，能使的n可以为（    ） A．22 B．24 C．26 D．28 评卷人 得分 三、填空题 13．数列满足，，则= 14．在数列中, ,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为 15．设是公比不为1的等比数列，若为的等差中项，则的公比为 ． 16．数列的通项公式为，则它的前100项之和等于 . 评卷人 得分 四、解答题 17．已知在等差数列中，，公差. (1)求数列的通项公式； (2)求数列前n项和的最大值. 18．已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 19．已知为数列的前项和，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 20．正项数列满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 21．已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若函数，令，求数列的前2020项和． 22．已知数列，满足，，记. (1)试证明数列为等差数列； (2)求数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由具体数列判断通项公式问题，最简单的方法即是赋值代入检验判断即可. 【详解】对于选项A，当时，，故A项错误； 对于B选项，当时，，故B项错误； 对于C选项，当时，，故C项错误； 对于D项，因数列可以写成 ，故其通项公式可以写成，故D项正确. 故选：D. 2．B 【分析】利用等差数列的求和公式结合等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】因为等差数列的前项和为，且，则， 因此，. 故选：B. 3．B 【分析】由已知条件可求出公差，从而可表示出等差数列的求和公式，再利用二次函数的性质可求得结果 【详解】设数列{an}的公差为d， ∵a1＝－26，a8＋a13＝5， ∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3， ∴， ∵为正整数， ∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9． 故选：B． 4．B 【分析】根据等比数列通项公式计算可得. 【详解】因为且， 所以. 故选：B 5．B 【详解】由，可知数列,所以,故.故选B. 6．C 【分析】由等比数列的通项公式求解． 【详解】由题意数列是等比数列，公比是2，且，∴， 故选：C． 7．B 【分析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可. 【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即成等比数列， 显然， 故选：B 8．B 【分析】根据等比数列以及充分必要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，则，即， 根据等比数列的定义，是公比为2的等比数列不成立； 若是