专题7.10 三角形的外角【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.10 三角形的外角【十大题型】 【苏科版】 【题型1 应用三角形的外角性质求角度】 1 【题型2 应用三角形的外角性质比较角度大小】 2 【题型3 三角形的外角性质与角平分线的综合】 3 【题型4 三角形的外角性质与平行线的综合】 4 【题型5 三角形的外角性质与垂线的综合】 5 【题型6 应用三角形的外角性质解决折叠问题】 6 【题型7 应用三角形的外角性质解决三角板组合问题】 7 【题型8 三角形中角的不等关系的证明】 8 【题型9 应用三角形外角的性质解决角度测量问题】 10 【题型10 三角形有关角度关系的探究题】 11 【知识点 三角形的外角】 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 性质：①三角形的外角和为360°； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 【题型1 应用三角形的外角性质求角度】 【例1】（2023春·重庆忠县·七年级统考期末）如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【变式1-2】（2023春·山东滨州·七年级统考期中）如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）如图，已知中，，是边上的高，求度数．    【题型2 应用三角形的外角性质比较角度大小】 【例2】（2023春·山东威海·七年级统考期中）如图，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，点D为的边BC延长线上一点，关于与的大小关系，下列说法正确的是(   ) A． B． C． D．无法确定 【变式2-2】（2023春·浙江杭州·七年级统考阶段练习）如图，点是内一点，连接并延长交于，连接，则图中的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是(     ). A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A 【题型3 三角形的外角性质与角平分线的综合】 【例3】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则＝ °．    【变式3-1】（2023春·天津·七年级校考期中）如图，中，是的外角的平分线，交的延长线于点F，是的外角的平分线，交的延长线于点G，若，则的大小= （度）． 【变式3-2】（2023春·广东肇庆·七年级统考期末）如图，在中，是的角平分线，，．求和的度数． 【变式3-3】（2023春·浙江杭州·七年级校考开学考试）如图，在中，分别平分，交于点为外角的平分线，的延长线交于点．以下结论①，②，③，④，其中正确的是 （填序号）． 【题型4 三角形的外角性质与平行线的综合】 【例4】（2023春·广东清远·七年级期末）如图，已知直线，，，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考开学考试）如图，，则的关系为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）如图，在中，E，F分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点H，D，则、和之间的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-3】（2023春·江西吉安·七年级统考期末）已知：． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，，点P在射线上，，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论． 【题型5 三角形的外角性质与垂线的综合】 【例5】（2023春·广东东莞·七年级校考期中）如图，已知于点，且，，求的度数．      【变式5-1】（2023春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023春·江苏南京·七年级统考期末）在中，，平分，交于点为直线上一点，，垂足为E，的平分线交直线于点．    (1)如图①，当点在线段上，且时，求证； (2)当点在边的延长线上时，补全图②，判断与的位置关系并证明． 【变式5-3】（2023春·广西南宁·七年级校考期中）在中. (1