7.5　多边形的内角和与外角和同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第7章　平面图形的认识(二) 7.5　多边形的内角和与外角和 第1课时　三角形的内角和 基础过关全练 知识点1　三角形的内角和 1.(2023四川达州中考)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D= 60°,则∠B=(　　) A.52°　　　B.50°　　　C.45°　　　D.25° 　 2.(2023四川遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是　　　　三角形.  3.如图,两直线DE、FG与△ABC相交,且DE、FG分别与BC、AB平行.根据图中标示的角度,可得∠B=　　　　°.  4.【数学文化】(2023湖南株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”即1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°). 问题:图1为中国古代一种强弩图,图2为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=　　　　度.  　图1　图2 5.(2023江苏盐城建湖期中)如图,AD是△ABC的高,AE平分∠BAC. (1)若∠B=76°,∠C=48°,求∠DAE的度数; (2)若∠B-∠C=42°,求∠DAE的度数. 6.【8字模型】(2021江苏无锡江阴月考)如图a,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如这样的图形称为“8字型”. (1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D. (2)如图b,∠CAB和∠BDC的平分线相交于点P,与CD、AB分别相交于点M、N. ①以线段AC为边的“8字型”有　　　个,以O为交点的“8字型”有　　　个.  ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数. ③若将角的关系改为“∠CAB=3∠CAP,∠CDB=3∠CDP”,试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系,并说明理由. 图a　图b 第7章　平面图形的认识(二) 7.5　多边形的内角和与外角和 第2课时　多边形的内角和与外角和 基础过关全练 知识点2　多边形及多边形的内角和 7.(2023江苏无锡梁溪一模)如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是(　　) A.四边形　　　B.五边形 C.六边形　　　D.七边形 8.【教材变式·P32T3】一个多边形切去一个角后,形成的新多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为(　　) A.8　　　　B.7或8　　　C.6或7或8　　　　D.7或8或9 9.【生命安全与健康】【新独家原创】如图,某一河边的警示牌的牌面为六边形,该六边形的内角和是　　　　.  10.(2023江苏宿迁宿豫期末)一个四边形的内角中最多有　　个钝角.  11.【教材变式·P35T7】如图,在五边形ABCDE中,∠C、∠D、∠E的和为360°,试判断AE与BC的位置关系,并说明理由. 12.【新考向·过程性学习试题】【教材变式·P31试一试】探究多边形内角和时,我们常把多边形转化成三角形,再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和.下图是探究多边形内角和的一种方法,请根据图示,完成填空. (1)四边形内角和:4×180°-360°=4×180°-2×180°=2×180°; (2)五边形内角和:5×180°-360°=5×180°-2×180°=　　　　;  (3)六边形内角和:6×180°-360°=6×180°-2×180°=　　　　;  (4)n边形内角和:　　　　　=　　　　=　　　　　　.  知识点3　多边形的外角及外角和 13.(2023北京中考)正十二边形的外角和为(　　) A.30°　　　B.150°　　　C.360°　　　D.1 800° 14.(2023江苏盐城盐都期中)一个n边形的每个外角都是40°,则这个n边形的内角和是(　　) A.360°　　　B.1 260°　　　C.1 620°　　　D.2 160° 15.(2022江苏盐城东台月考)已知一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2 011°. (1)求这个外角的度数; (2)求这个多边形的边数. 能力提升全练 16.(2023江苏苏州期末,8,★☆☆)苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆,几何形构造的屋顶颇具特色,粉墙黛瓦的传统元素随处可见,现代主义建筑与苏州园林的有机结合,如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画.图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来,呈现出强烈的几何感和抽象性.房屋的截面如图②所示,其中∠1=∠4=116°,∠2=∠3=90°,则下列判断中正确的是(　　) 　 A.∠5=42°　　　B.∠5=52° C.∠5=62°　　　D.∠5的度数无法确定 17.(2021江苏扬州中考,5,★★☆)如图,点A、B、C、D、