专题7.9 三角形的内角【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.9 三角形的内角【十大题型】 【苏科版】 【题型1 三角形内角和定理的证明】 1 【题型2 应用三角形内角和定理求角度】 3 【题型3 三角形内角和与平行线的综合应用】 3 【题型4 三角形内角和与角平分线的综合应用】 4 【题型5 三角形折叠中的角度问题】 5 【题型6 应用三角形内角和定理解决三角板问题】 7 【题型7 应用三角形内角和定理探究角的数量关系】 8 【题型8 三角形内角和定理与新定义问题综合】 10 【题型9 直角三角形的判定】 11 【题型10 应用直角三角形的性质倒角】 12 【知识点1 三角形的内角及内角和定理】 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 【题型1 三角形内角和定理的证明】 【例1】（2023·浙江·七年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°． 已知：、、是的三个内角． 求证：． 有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（    ）    A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 【变式1-1】（2023·浙江·七年级假期作业）如图,将铅笔放置在三角形 ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了 ． 【变式1-2】（2023春·全国·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2023春·福建南平·七年级福建省南平第一中学校考阶段练习）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明． 已知：如图，△ABC 求证： 证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F． ∵DE∥AB， ∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：）． ∵DF∥AC， ∴∠1＝∠3 【题型2 应用三角形内角和定理求角度】 【例2】（2023春·江苏·七年级专题练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 【变式2-1】（2023·浙江·七年级假期作业）若的三个内角之比为，那么中最大角的度数为 ． 【变式2-2】（2023春·广东江门·七年级校考阶段练习）在中，，且，则的度数为 ． 【变式2-3】（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，，，，求的度数．    【题型3 三角形内角和与平行线的综合应用】 【例3】（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（　　）    A．147° B．40° C．97° D．43° 【变式3-1】（2023春·山东济宁·七年级统考期中）如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？ 【变式3-3】（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）求证：AB//CD； （2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C； （3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数． 【题型4 三角形内角和与角平分线的综合应用】 【例4】（2023春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）如图，，P是内一点，平分，CP平分，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·广东东莞·七年级统考期中）如图，中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．    【变式4-2】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【变式4-3】（2023春·七年级课时练习）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与相交于点Q． (1)若，则____________，____________； (2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若，则____________