专题03 一元二次方程（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题03 一元二次方程 目录 【题型一 一元二次方程的定义】 1 【题型二 一元二次方程的一般形式】 2 【题型三 一元二次方程的解】 2 【题型四 根据一元二次方程的定义求参数】 3 【题型五 已知一元二次方程的解求参数】 3 【题型一 一元二次方程的定义】 例题：（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·上海浦东新·八年级上海市民办新竹园中学校考期末）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·甘肃定西·九年级统考期中）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 一元二次方程的一般形式】 例题：（2024上·广东清远·九年级统考期末）一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（   ） A．2， B．， C．2，1 D．，1 【变式训练】 1．（2024上·湖北武汉·九年级统考期中）方程的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．和 B．和3x C．2和 D．2和3 2．（2023上·广西来宾·九年级校考期中）把一元二次方程化为一般形式为 ． 【题型三 一元二次方程的解】 例题：（2024上·河北保定·九年级校考阶段练习）以为根的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广东肇庆·九年级校联考期中）已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　） A．2024 B．2022 C．2023 D．2021 2．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若，，则关于的一元二次方程中（    ） A．必有一根为1 B．必有一根为 C．必有一根为0 D．必有一根为2 【题型四 根据一元二次方程的定义求参数】 例题：（2024上·北京密云·九年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2023上·广西南宁·九年级统考期中）若方程是关于的一元二次方程，则的值是 ． 2．（2024上·河南周口·九年级校联考期末）当 时，关于x的一元二次方程(的一个根是． 【题型五 已知一元二次方程的解求参数】 例题：（2023上·甘肃庆阳·九年级统考期末）已知是方程的根，则代数式的值为 . 【变式训练】 1．（2022上·河北石家庄·九年级校考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 ，m是的一个根，则的值为 ． 2．（2023·广东阳江·三模）关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为 ． 一、单选题 1．（2024上·河北廊坊·九年级统考期末）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（重庆市渝中区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏宿迁·九年级南师附中宿迁分校校联考阶段练习）一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024上·河南驻马店·九年级校考期末）若是方程的根，则代数式的值为(   ) A．1 B．2016 C． D． 5．（2023上·天津滨海新·九年级统考期末）一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024上·新疆喀什·九年级统考期末）方程的二次项系数是 ；常数项是 ． 7．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）一元二次方程的一般形式是 ． 8．（2024上·广东东莞·九年级统考期末）已知是一元二次方程，则 ． 9．（2023上·陕西延安·九年级校考期末）关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为 ． 10．（2024上·广东广州·九年级统考期末）若a是一元二次方程的一根，则的值为 ． 三、解答题 11．（2024下·全国·八年级假期作业）把一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 12．（2024下·全国·八年级假期作业）已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？ 13．（2023上·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）先化简，再求值：，其中a是方程的解． 14．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）【阅读理解】 【定义】如果关于的方程（是常数）与（是常