专题09 不等式（组）及其应用【九大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题09 不等式（组）及其应用【九大题型】 【题型1 不等式的基本性质】 2 【题型2 一元一次不等式及其解法】 2 【题型3 不等式组的解法及数轴表示】 3 【题型4 求不等式组的特殊解】 4 【题型5 根据不等式（组）的解集确定字母系数的值或取值范围】 4 【题型6 中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式】 4 【题型7 中考最热考法之结合新定义考查含参不等式问题】 6 【题型8 中考最热考法之结合代数推理考查一元一次不等式的实际应用】 7 【题型9 中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一元一次不等式组】 8 【知识点 不等式（组）】 1.定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2.不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3.不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 【题型1 不等式的基本性质】 【例1】（2023·北京·统考中考真题）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·四川德阳·统考中考真题）如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【题型2 一元一次不等式及其解法】 【例2】（2023·江苏宿迁·统考中考真题）不等式的最大整数解是 ． 【变式2-1】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·内蒙古·统考中考真题）不等式的正整数解的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-3】（2023·内蒙古·统考中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 【题型3 不等式组的解法及数轴表示】 【例3】（2023·广东茂名·统考二模）已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·广东广州·统考中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3-2】（2023·江苏·统考中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．    【变式3-3】（2023·湖北武汉·统考中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；    (4)原不等式组的解集是________． 【题型4 求不等式组的特殊解】 【例4】（2023·广东东莞·塘厦初中校考二模）不等式组的整数解的个数是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-1】（2023·四川凉山·统考中考真题）不等式组的所有整数解的和是 ． 【变式4-2】（2023·四川乐山·统考三模）满足不等式组的整数是