命题点8 分式及其运算（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点8 分式及其运算（必考） 福建数学 数学 1 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 2 要点归纳 1. 分式的概念：（1）形式如 （ ， 表示两个整式）；（2）①______ ________________. 2. 与分式有关的“三个条件” （1）分式 有意义的条件是：②_______； （2）分式 值为0的条件是：③_______________； （3）使分式 有意义的条件是：④_______________________. 中含有字母且 且 、 、 3 3. 最简分式：分子与分母没有⑤________的分式. 4.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. （1） ，该性质应用于分式的通分; （2） ，该性质应用于分式的约分; （3）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个， 分式的值不变，即 . 公因式 4 5. 分式的乘除运算 （1）①乘法： ⑥____；②除法： ⑦____； ③乘方： ⑧____（ 为整数）. （2）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式，写出下 列分式中分子、分母的公因式： ：⑨_______； ：⑩_______； ：⑪______； ：⑫_________. 5 6.分式的加减运算 （1）同分母分式相加减： ⑬____； （2）异分母分式相加减： ⑭_ _______ ⑮______. 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母. 与 的最简公分母是⑯______； 和 的最简公分母是⑰______________； 和 的最简公分母是⑱_______________. 注意：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最 简公分母. 6 7. 分式的化简求值 先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准备； （2）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并同类项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘法，后加减. 7 （3）有除法，除变乘； （4）进行乘法运算，约分； （5）化为最简分式（或不含括号的整式）. 再求值: 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算. 8 随堂练习 1.按要求填写下表： 分式 有意义的条件 _ _____ _ _____ _ ____________ _ _______ 值为0的条件 _ _____ ______ _ _____ _ _____ 时分式的值 _ ___ ___ _ _ _ _ 为任意实数 无解 2 9 2.计算： （1） _____; （2） ____; （3） ______; （4） _____; （5） ___； 10 （6） ______； （7） ____； （8） ____； （9） ____. 11 3.先化简，再求值： ，其中 是1，2，3中的一个合适的 数. 解：原式 ， 由题意得 ， ，当 时，原式 . 12 $$