河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（人教版）

宣化区2023-2024学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式的值为零，那么x的值为（　　） A. x＝﹣1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝﹣1或x＝1 3. 下列说法正确的是（ ） A. 全等图形是指形状相同的两个图形 B. 全等图形的周长和面积一定相等 C. 两个等边三角形一定全等 D. 面积相等的两个三角形一定全等 4. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 5. 如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连结，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形纸片沿折叠，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 16 9. 周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值270元的晚餐，出发前3名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了15元的餐费，设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为（ ）． A B. C. D. 10. 若，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 11. 在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不和、两点重合)，过点作垂线，与直线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在中，，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 7.2 D. 9.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 已知是完全平方式，则常数的值为______． 14. 已知，，、为正整数，则的值为______． 15. 如图，平分于点D，，，则 _______． 16. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______． 17. 如图，等边三角形的边长为12，为边上一动点，为延长线上一动点，交于点，点为中点．若，则______． 18. 如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是 _____（填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19. 完成下列各题 （1）因式分解：； （2）解方程：． 20. 如图，和是等腰直角三角形，连接、，相交于． （1）试判断线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （2）连接，求证：平分． 21. 先化简：，并从0，1，2，3中取一个合适的数作为的值代入求值． 22. 完成下列各题 （1）如图1，，点在上，且，则的度数为______； （2）如图2，是的角平分线，于，于，连接交于点． ①求证：垂直平分线段； ②若的面积为8，，，求的长． 23. 今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 24. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． 仿照以上方法分解因式： （1）； （2）． （3）解决问题：已知、、、为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长． 25. 已知，中，，，点，分别，边上，（不与、重合），． （1）如图1，若，且恰好平分，则的度数为______； （2）如图2，若，且点是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值， ①求度数； ②当点运动到使时，求的度数． （3）如图3，在点的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形? 宣化区2023-2024学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】