专题01： 集合与常用逻辑用语（七大类型）-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合与常用逻辑用语 一、知识归纳： 1．集合元素的三个特征： 、 、 . 2．元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示． 3．集合的表示法： 、 、图示法． 4．常用数集： 数集 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 5．集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为 、 . 6．子集、真子集及其性质： 对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)，即A是B的子集； 若集合AB，但存在元素x∈B，且xA，则AB(或BA) ,即A是B的真子集； A；AA；AB，BCAC. 若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，A的非空子集有 个，A的非空真子集有 个． 7．集合相等：若AB，且 ，则A＝B. 8．集合的并、交、补运算： 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 若全集为U，则集合A的补集记为 Venn图表示(阴影部分) 意义 9．并集的性质： ①A∪B A；②A∪B B；③A∪A＝ ；④A∪＝ ；⑤A∪B B∪A. 10．交集的性质： ①A∩B A；②A∩B B；③A∩A＝ ；   ④A∩＝ ；⑤A∩B B∩A. 11．补集的性质： ①∁U(∁UA)＝ ； ②∁UU＝ ；③∁U＝ ；④A∩(∁UA)＝ ； ⑤A∪(∁UA)＝ ；⑥∁U(A∩B)＝(∁UA) (∁UB)；⑦∁U(A∪B)＝(∁UA) (∁UB)． 12．①A∩B＝A⇔ ⇔A∪B＝B；②A∩B＝A∪B⇔ . 13．记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则： card(A∪B)＝ ； card[∁U(A∪B)]＝ . 14．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件 p是q的条件 p⇒q且qp p是q的条件 pq且q⇒p p是q的条件 p⇔q p是q的条件 pq且qp 15．全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示. （2）存在量词：短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示. 16．全称命题和特称命题 名称 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 否定 自检自纠： 1．确定性 互异性 无序性 2． 属于 不属于 3．列举法 描述法 4．或 5．有限集 无限集 6． 7． 8．，或 ，且 ，且 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 由全集中不属于集合的所有元素组成的集合 9． = 10． = 11． 12． 13． card(A)+card(B)-card(A∩B) card(U)- card(A)-card(B)+card(A∩B) 14．充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 15．所有的 任意一个 存在一个 至少有一个 16． 二、题组 题组一:集合的概念及其表示 1.已知集合A＝{x∈N|x2+x﹣6＝0}，则集合A可化简为（　　） A．{2} B．{3} C．{﹣2，3} D．{﹣3，2} 2．方程组的解构成的集合是（ ） A． B． C． D． 3．已知，为非零实数，则集合=为（　　） A． B． C． D． 4．设集合,则集合中元素的个数是（ ） A. B. C. D. 5．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3