2023-2024学年人教版八年级数学下寒假预习专题训练专题一二次根式

数学八年级下寒假预习专题训练 专题一 二次根式 【专题导航】 目录 【考点一 二次根式的概念】.............................................1 【考点二 二次根式有意义的条件】....................................... 3 【考点三 二次根式的性质】..............................................4 【综合培优】............................................................6 【聚焦考点1】 二次根式的概念 一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式．其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。 （1）实质：一个非负数的算术平方根 （2）作为运算条件必须 （3）作为运算结果≥0 【典例剖析1】判断是否二次根式 【典例1-1】下列式子中，是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【典例1-2】给出下列各式：；②6；；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 方法归纳：判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如，3是的计算结果，是二次根式 针对练习1 1．下列判断正确的是( ) A.带根号的式子一定是二次根式 B.一定是二次根式 C.一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 2．下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3．下列各式中不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 4 .已知是正整数，是整数，则的最小值是　　 A．0 B．1 C．3 D． 5.小红说：“因为，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？　 　（填对或错）． 【能力提升1】 1、下列式子中，无论x取什么值都有意义的是 (　　) A. B. C. D. 2、给出下列各式：，，，，.其中一定是二次根式的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、观察下列等式： 第1个等式：=1+1. 第2个等式：=2+. 第3个等式：=3+. 第4个等式：=4+. 第5个等式：=5+. …… 按照以上规律，解决下列问题.(1).第6个等式为________；(2).根据规律用含n(n为正整数)的式子表示出第n个等式，并加以证明. 【聚焦考点2】 二次根式有无意义的条件 1. 二次根式有意义的条件：被开方数是非负数。即a≥0 2. 二次根式无意义的条件：被开方数小于0 【典例剖析2】判断二次根式有无意义 【典例2-1】二次根式中字母的取值范围是　　 A． B． C． D． 【典例2-2】代数式有意义的条件是　　 A． B． C． 且 D． 【典例2-3】代数式有意义，则x的取值范围是_________. 方法归纳:求使代数式有意义的字母的取值范围的类型： （1）二次根式型：被开方数大于或等于0； （2）分式型：分母不等于0； （3）复合型：对于分式、根式组成的复合型代数式，应取其各部分字母取值范围的公共部分． 针对练习2 1．若实数x，y满足，则的值是( ) A.1 B. C.4 D.6 2．式子有意义，则实数a的取值范围是( ) A. B. C.且 D. 【能力提升2】 1．若实数x，y满足，则的值是( ) A.1 B. C.4 D.6 ． 2．若x，y都是实数，且，则的值是( ) A.0 B.4 C.2 D.不能确定 3．观察下列各式： ，即；，即，那么__________. 4．已知，求的值. 5．已知，求的值. 【聚焦考点3】 二次根式的性质 （1）是一个非负数；既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以一定是非负数。即为二次根式的非负性。 （2）（）； （3）； （4）的前提条件是，而中的为一切实数；，，是三个重要的非负数。 【典例剖析3】 【典例3-1】若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是_________. 【典例3-2】数a、b在数轴上的位置如图所示，化简________. 【典例3-3】若，则的算术平方根为 　 　． 方法归纳： 化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值． 运用进行化简，当a的符号无法判断时，就需要进行分类讨论，分 类时要做到不重不漏． 针对练习3 1．把根号外的因式移入根号内得( ) A. B. C. D. 答案：A 2．已知，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应的y值的总和是( ) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 3．计算：______. 4．已知x，y均为实数，，则的值为_