精品解析：河北省部分高中2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的一段图像如图所示，则（ ） A. B. 的图像的一个对称中心为 C. 的单调递增区间是 D. 的图像向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象 5. 设，，都是单位向量，且与的夹角为60°，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，，，，则前20项和（ ） A. 621 B. 622 C. 1133 D. 1134 7. 设实数，若对恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 D. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 10. 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 11. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（为坐标原点）边长为，则（ ） A. B. 记为的前项和，则为 C. 记为数列的前项和，则 D. 数列的通项公式为 12. 如图，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，、分别交y轴于M、N两点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ，且，则值为__________. 14. 在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________． 15. 设双曲线：（，）左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______. 16. 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则____________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知平面内点与两个定点的距离之比等于2. （1）求点的轨迹方程； （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程. 18. 如图所示，在四棱维中，面，且PA=AB=BC==2. （1）求与所成的角； （2）求直线与面所成的角的余弦值. 19. 已知数列满足，，且，，构成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 在中，角的对边分别为的面积为，已知. （1）求角； （2）若的周长为，求的最大值. 21. 已知椭圆经过点. （1）求的标准方程； （2）过点的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上. 22. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）已知有两个极值点，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可