专题6.1 平方根、算术平方根、立方根之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题6.1 平方根、算术平方根、立方根之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 平方根、算术平方根、立方根概念的理解】 1 【考点二 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 2 【考点三 利用算术平方根的非负性解题】 3 【考点四 求代数式的平方根】 4 【考点五 求算术平方根的整数部分与小数部分】 6 【考点六 与算术平方根有关的规律探索题】 7 【考点七 利用平方根、立方根的定义解方程】 11 【考点八 算术平方根和立方根的综合应用】 12 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 平方根、算术平方根、立方根概念的理解】 例题：（2023上·陕西西安·八年级校联考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．负数没有立方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是2 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）下列说法中，错误的是（    ） A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2 C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的数是±1，0 2．（2023上·浙江杭州·七年级翠苑中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．的算术平方根是5 B．3是9的一个平方根 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，1 【考点二 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 例题：（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）的立方根是 ，2的算术平方根是 ，的平方根是 ， ． 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）的平方根是 ；的立方根是 ． 2．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）的算术平方根是 ， ，的平方根是 . 【考点三 利用算术平方根的非负性解题】 例题：（2023上·四川达州·八年级校考期末）若为实数，且满足，则的值是 ； 【变式训练】 1．（2023下·七年级课时练习）已知，则的算术平方根是 . 2．（2023上·河南周口·八年级统考期中）若实数x，y满足，则的立方根是 ． 【考点四 求代数式的平方根】 例题：（2023下·福建莆田·七年级校考期中）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【变式训练】 1．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）（1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值； （2）若，求的平方根． 2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知的平方根是，的算术平方根是4． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【考点五 求算术平方根的整数部分与小数部分】 例题：（2023下·全国·七年级专题练习）的整数部分是 ．小数部分是 ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江湖州·七年级统考期中）如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 【考点六 与算术平方根有关的规律探索题】 例题：（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题： a … 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中_______，________； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面问题：已知，则________； (3)试比较与a的大小．（提示：在的前提下分三种况讨论） 【变式训练】 1．（2023上·安徽宿州·八年级校考阶段练习）归纳与探究： (1)计算：___________，，_________，_____________________，…； (2)猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？ (3)应用：有理数在数轴上所对应的点如图所示，是4平方根．计算： 2．（2023上·河南郑州·八年级郑州中学校考阶段练习）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空： ， ． （2）根据你发现的规律填空： ①己知，则 ， ； ②，记的整数部分为x，则 ． 【考点七 利用平方根、立方根的