专题17.3 勾股定理的逆定理之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题17.3 勾股定理的逆定理之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断三边能否构成直角三角形】 1 【考点二 在网格中判断直角三角形】 3 【考点三 利用勾股定理的逆定理求解】 6 【考点四 勾股定理逆定理的实际应用】 10 【考点五 勾股定理逆定理的拓展问题】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 判断三边能否构成直角三角形】 例题：（2023下·安徽合肥·八年级合肥38中校考期中）以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．1，， B．，3，5 C．1，2，3 D．2，3，4 【变式训练】 1．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）已知a，b，c满足． (1)求a，b，c的值； (2)试问：以a，b，c为三边长能否构成直角三角形，如果能，请求出这个三角形的面积，如不能构成三角形，请说明理由． 【考点二 在网格中判断直角三角形】 例题：（2023上·山东淄博·七年级统考期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A，B，C为顶点的，请根据所学的知识回答下列问题： (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积． 【变式训练】 1．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)求证：； (3)求的面积． 2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．    (1)__________，__________，__________； (2)的形状为__________三角形； (3)求中边上的高__________． 【考点三 利用勾股定理的逆定理求解】 例题：（2023上·河南周口·八年级统考期中）如图，已知等腰的腰，D是腰上一点，且，． (1)求证：是直角三角形． (2)求的周长． 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考阶段练习）如图，在中，是边的垂直平分线，且，延长，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为，若，，，．    (1)试说明为直角； (2)记的面积为，的面积为，则的值为 ． 【考点四 勾股定理逆定理的实际应用】 例题：（2023上·广东佛山·八年级阶段练习）年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，．    (1)求的长度； (2)若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·八年级校考开学考试）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），测得千米，千米，千米， (1)问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 2．（2023下·河南周口·八年级校考期中）图1是某品牌婴儿推车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．    (1)该车是否符合安全标准； (2)请说明你的理由． 【考点五 勾股定理逆定理的拓展问题】 例题：（2023上·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期中）定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”． 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”． (1)数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）； (2)已知的三边a，b，c满足． 求证：c是“完美勾股数”． (3)已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”． 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式． 【变式训练】 1．（2023下·全国·八年级专题练习）定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． (1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 2．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代