九年级数学开学摸底考（人教版，湖南长沙专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷

2024年九年级下学期开学摸底考 数 学 （考试范围：中考全部内容 考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 3．经测算，一粒芝麻的质量约为，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．某校有2000名学生，随机抽取了400名学生进行关于每天睡眠时间的问卷调查，下列说法正确的是（    ） A．总体是该校2000名学生 B．个体是每一个学生的每天睡眠时间 C．样本是抽取的400名学生 D．样本容量是400名学生 7．下列图象中，当时，函数与的图象是（ ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，则为（    ） A． B． C． D． 9．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点，，双曲线经过的中点，交于点，下列四个结论：①；②；③点的坐标是；④连接、，则，则正确的结论有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式 有意义，则的取值范围是 ． 12．圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 ． 13．在函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为 ． 14．某养鱼专业户为了估计鱼塘中的鱼数，他首先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过几天后，再从鱼塘中打捞100条鱼，结果在这100条鱼中，有20条鱼是有记号的，那么可以估计这个鱼塘中大约有 条鱼． 15．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是 ． 16．如图，是半的直径，点C在半上，，．D是上的一个动点，连接，过点C作于E，连接．在点D移动的过程中，的最小值为 ．    三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分） 17．计算：． 18．先化简再求值：，其中． 19．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点中心对称的；并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留π）． 20．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；短道速滑所在扇形圆心角度数为______． (2)补全条形统计图； (3)把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率． 21．如图，已知四边形是正方形，对角线相交于O，设E、F分别是上的点，若，，求四边形的面积． 22．某商店购进了一种消毒用品,进价为每件元,在销售过程中发现,每天的销售量件与每件售价(元)之间存在一次函数关系(其中,且为整数).当每件消毒用品售价为元时,每天的销售量为件;当每件消毒用品售价为元时,每天的销售量为件． (1)求与之间的函数关系式; (2)若该商店销售这种消毒用品每天获得元的利润,则每件消毒用品的售价为