第二章 圆锥曲线基础检测卷-2023-2024学年高二数学上册寒假决胜必刷卷（北师大版2019）

第二章 圆锥曲线基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 4．鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点到准线距离为（    ） A． B．5 C．10 D．20 5．已知双曲线的两个焦点分别是和，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 7．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 8．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知双曲线：，则下列选项中正确的是（    ） A．的焦点坐标为 B．的顶点坐标为 C．的离心率为 D．的焦点到渐近线的距离为3 10．彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约个天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约个天文单位，且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上，则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位）（    ） A． B． C． D． 11．直线过抛物线的焦点，且与交于M，N两点，则（    ） A． B． C．的最小值为6 D．的最小值为12 12．设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（    ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设点F为抛物线C：的焦点，点A在抛物线C上，点，若，则 ． 14．已知双曲线，若两条直线与该双曲线有四个交点，则称该双曲线为“和谐双曲线”，请写出一个以为焦点的“和谐双曲线”的方程： ． 15．已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是 . 16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．根据下列条件求双曲线的标准方程： (1)过点（2，0），与双曲线1的离心率相等； (2)与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）． 18．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 19．已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 20．已知双曲线：，点的坐标为 ． (1)设直线 过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长； (2)设点在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围． 21．已知椭圆，直线. (1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点； (2)直线与椭圆交于两点，且，求的值. 22．在平面直角坐标系中，已知点，直线.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足. (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点作直线，与曲线交于两点，求证：为定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据双曲线方程可知焦点位置和a，b的值，然后可得. 【详解】由题知，双曲线C的焦点在x轴上，且， 所以，渐近线方程为，即. 故选：A 2．B 【分析】由于抛物线的准线方程为，抛物线的准线方程即可求解. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 则的准线方程为：. 故选：B 3．D 【分析】根据题意得到方程组，求出，结合焦点位置，得到椭圆方程. 【详解】由题意得，，又， 解得， 故椭圆方程为. 故选：D 4．C 【分析】根据给定条件，设出抛物线方程，利用待