精品解析：吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

宁江区2023—2024学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A B. C. D. 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 5. 如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 8. 如图，人字梯中间一般会设计—“拉杆”，这样做是利用三角形______． 9. 在中，若，则是______三角形（填“锐角”“直角”“钝角”）． 10. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可） 11. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________． 13. 如图，在中．的角平分线交于点，，若，则的度数是______． 14. 如图所示，在中．，线段的垂直平分线分别交、于点D、E，连接．若，则的长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 16. 用一条长细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求腰长． 17. 如图，在中，的平分线交于点D．求的度数． 18. 如图，在中，，延长至点A，过点A作，，连接CD．求证：等边三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2．伞骨，试问：当伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄是否始终平分？请说明你的理由． 20. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求： （1）三角形的三个顶点都在格点上． （2）与全等，且位置不同． 21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求长度． 22. 如图，在和中，，点C在上． （1）求证：． （2）若，则______． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，在四边形中，和的平分线交于点E． （1）若，则______； （2）若，则______； （3）请你探究之间的数量关系，并说明理由． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证： 证明：延长AD到点E，使 在和中 （已作）， （______）， （中点定义）， ∴（______）， （2）探究得出的取值范围是______；（直接写出结果即可） 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 26. 如图1，在直角三角形纸片中，，，，沿折叠纸片，使点B与点A重合，得到四边形． 图1