广东省佛山市第一中学2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前 佛山一中2023-2024年高一次模拟考试 数 学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若为虚数单位，则（    ） A． B．i C．1 D． 3．（本题5分）已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（   ） A． B． C． D． 4．（本题5分）若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 6．（本题5分）某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下： 年份 2 3 4 5 年利润（千万元） 1.50 2.25 3.38 5.06 现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（    ） （参考数据，） A．10 B．11 C．12 D．13 7．（本题5分）已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知函数的零点为的零点为，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（本题5分）根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（   ） A．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为 B．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为 C．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为 D．我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为 10．（本题5分）若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（    ） A． B．1 C． D． 11．（本题5分）正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（    ） A．与是异面直线 B．与所成角为 C．平面平面 D．若，则点的运动轨迹是正六边形 12．（本题5分）已知时，，则（    ） A．当时，， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（本题5分）的展开式中的系数是 ． 14．（本题5分）设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 . 15．（本题5分）已知O为坐标原点，F为曲线的焦点，点A（不与O重合）在C上，且，则直线斜率的取值范围是 ． 16．（本题5分）若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若外接圆的半径为，求的面积最大值． 18．（本题12分）公比为的等比数列的前项和． (1)求与的值； (2)若，记数列的前项和为，求证：． 19．（本题12分）如图，三棱锥中，平面，为的中点，，，平面平面， (1)求证：； (2)求二面角的正弦值． 20．（本题12分）3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛