6.2.1 向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第6章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 1 6.2.1 向量的加法运算 导入新课 在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处,如图所示.它的实际位移,可以看作水平运动的分位移与竖直运动的分位移的合位移. 根据物理中位移的合成与分解,你认为,,之间有什么关系? ＝＋ 依据向量的物理背景,你认为向量,,之间有什么关系? ＝＋ 物理中还有这样的运算吗? 精彩课堂 1.向量的加法 定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 规定:对于零向量与任意向量a,都有a+0=0+a=a. 由位移的合成,可以如何进行两个向量的加法运算? 三角形法则:如图,已知非零向量a,b,在平面内取任意一点A,作= a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=+=.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量的加法,结果又是怎样的呢? 记忆口诀:首尾相连,连首尾. 精彩课堂 对于物理中的矢量的合成,还有其他方法吗?请举例说明. 平行四边形法则:如图,以同一点O为起点的两个已知向量a,b,以OA, OB为邻边作 OACB,则以O为起点的向量(OC是 OACB的对角线) 就是向量a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 记忆口诀:共起点作平行四边形,共点对角线为和. 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗?为什么? 向量加法的平行四边形法则与三角形法则本质是一致的,解决具体向量问题时,可以有选择地使用. 精彩课堂 向量加法的多边形法则:向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则,即把每个向量平移,使这些向量首尾相连,则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量.即+++…+= . 精彩课堂 例题剖析 精彩课堂 2.向量的三角不等式 已知向量a与b共线,它们的加法与数的加法有什么关系?你能作出向量a+b吗? 结合例1与刚才的探究,你能得出向量a+b与非零向量a,b的模及方 向的关系吗? (1)共线向量的加法 精彩课堂 (2)不共线向量的加法 如图1,已知向量a,b,在平面内任取一点O,如图2,作=a,=b,则=a+b. 精彩课堂 当a,b不共线时,|a+b|<|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边). 当a,b共线且方向相同时,|a+b|=|a|+|b| . 当a,b共线且方向相反时,|a+b|=|a|－|b|或|a+b|=|b|－|a| .其中当向量a 的长度大于向量b的长度时,|a+b|=|a|－|b|;当向量a的长度小于向量b的长度时,|a+b|=|b|－|a|. 向量的三角不等式:一般地,我们有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b中有一个是零向量或a,b是方向相同的非零向量时,等号成立. 精彩课堂 3.向量加法的运算律 数的运算和运算律紧密联系,运算律可以有效地简化运算,类似地,向量的加法是否也满足运算律呢?先猜猜满足哪些运算律,再说明理由. (1)交换律:a+b=b+a.如图. (2)结合律: (a+b)+c=a+(b+c).如图. 精彩课堂 利用向量加法的交换律使各向量首尾顺次相接, 再相加. 精彩课堂 4.向量的应用 精彩课堂 精彩课堂 课堂练习 C B 课堂练习 ABD 2 课堂练习 课堂总结 1.回顾本节课所学数学知识 向量的加法定义、向量加法的三角形法则和平行四边形法则、向量的三角不等式、向量加法的交换律和结合律、几何作图、向量加法的实际应用. 2.归纳本节课学习涉及的数学方法 由特殊到一般、归纳与类比、数形结合、分类讨论,特别是通过知识类比迁移获得新知识的过程与方法. 布置作业 教材习题6.2第1,2,3题,第4题(1)(2)(3). 谢谢！ $$